- Michèle Vergne
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Michèle Vergne (* 29. August 1943 in L’Isle-Adam, Val d´Oise) ist eine französische Mathematikerin, die sich mit Analysis und Darstellungstheorie beschäftigt.
Michèle Vergne, ICM Madrid 2006
Inhaltsverzeichnis
Leben und Wirken
Michèle Vergne studierte 1962 bis 1966 an der École normale supérieure de jeune filles, die heute Teil der ENS ist. Ihre Diplomarbeit schrieb sie 1966 bei Claude Chevalley, sie trug den Titel „Variété des algèbres de Lie nilpotentes“ und ihre Doktorarbeit 1971 bei Jacques Dixmier („Recherches sur les groupes et les algèbres de Lie“) an der Universität Paris. Ab 1967 war sie Attachée de Recherches beim CNRS. 1971/2 war sie Lecturer an der University of California, Berkeley. Ab 1972 war sie Chargée de Recherches des CNRS, ab 1976 Maitre de Recherches des CNRS und ab 1981 Directeur de Recherche. 1975/6 und 1977 bis 1979 war sie Gastprofessor am Massachusetts Institute of Technology (MIT), ab 1979 Associate Professor und 1981 bis 1986 Professor am MIT. Sie ist zurzeit Directeur de Recherche des CNRS.
Vergne beschäftigte sich mit der Konstruktion unitärer Darstellungen von Lie-Gruppen mit Hilfe koadjungierter Orbits der Lie-Algebra. Sie bewies eine verallgemeinerte Poissonsche Summenformel (von ihr Poisson-Plancherel-Formel genannt), die Integrale einer Funktion auf adjungierten Orbits mit Integralen ihrer Fouriertransformierten auf koadjungierten „quantisierten“ Orbits in Beziehung setzt.
Weiter beschäftigte sie sich mit der Indextheorie elliptischer Differentialoperatoren und Verallgemeinerungen von dieser und mit Equivarianter Kohomologie, bei der kohomologische Aspekte einer Lie-Gruppe, die auf einer Mannigfaltigkeit operiert, mit der Kohomologie der Mannigfaltigkeit in Beziehung gesetzt werden. Mit Nicole Berline (* 1944) stellte sie dort 1985 eine Verbindung von Atiyah-Bott Fixpunktformeln mit der Charakterformel der Lie-Gruppe von Kirillov her[1]. Die Theorie hat auch Anwendungen in der Physik (z. B. Edward Witten).
Daneben beschäftigte sie sich auch mit Geometrie der Zahlen, Thema war die Anzahl ganzzahliger Punkte in konvexen Polyedern.
Mit Masaki Kashiwara formulierte sie eine Vermutung über die kombinatorische Struktur der Einhüllenden-Algebren von Lie-Algebren.
Seit 1997 ist sie Mitglied der Académie des sciences, deren Prix Bordin sie 1980 und deren Prix Ampère sie 1997 erhielt. Sie ist Mitglied der American Academy of Arts and Sciences. 1992 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ersten Europäischen Mathematikerkongress in Paris (Cohomologie equivariante et formules de caracteres). 2006 hielt sie einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Madrid (Applications of Equivariant Cohomology). 2008 war sie Emmy-Noether-Gastprofessor an der Universität Göttingen.
Schriften
- mit G. Lion: The Weil representation, Maslov Index and Theta Series, Birkhäuser 1980
- mit Nicole Berline, Ezra Getzler: Heat kernels and Dirac operators, Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1992, 2004
- Quantification geometrique et reduction symplectique, Seminar Bourbaki 2000/1
- Représentations unitaires des groupes de Lie résolubles., Seminar Bourbaki, 1973/4
- mit Michel Duflo, Dixmier: Sur la représentation coadjointe d'une algèbre de Lie , Compositio Mathematica 1974
- Applications of Equivariant Cohomology, ICM 2006
Einzelnachweise
- ↑ American Journal Mathematics, Bd. 107, S. 1159
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