Isospin

Isospin

Isospin ist eine mit einer inneren Symmetrie verbundene Quantenzahl in der Theorie der Elementarteilchen.

Allgemeiner wird das Konzept (so auch in der Festkörperphysik) verwendet, um Zweizustandssysteme zu beschreiben. Hierbei werden die beiden quantenmechanischen Zustände als gegensätzliche Orientierungen des Isospins aufgefasst (±Iz). Befindet sich das System in einer Überlagerung der beiden Zustände, so wird das durch die beiden anderen Komponenten (Ix,Iy) beschrieben. Es wird dann von einem Isospin gesprochen, da das System genauso erscheint wie ein Spin-1/2 Teilchen, obwohl es sich nicht notwendigerweise um einen Spin handelt.

Inhaltsverzeichnis

Entstehung

Bei Streuprozessen an Spiegelkernen wurde festgestellt, dass die Starke Wechselwirkung nicht zwischen den neutralen Neutronen und positiv geladenen Protonen unterscheidet, d. h. dass sie ladungsunabhängig wirkt. Bezüglich der Kernkraft sind Neutron und Proton also identische Teilchen. Ihr geringfügiger Massenunterschied ist demzufolge durch ihre unterschiedliche elektrische Ladung bedingt. Auf der Basis dieser Tatsachen und Vermutungen folgerte Werner Heisenberg 1932, dass Proton und Neutron zwei verschiedene Ladungszustände ein und desselben Teilchens, des Nukleons, sind. Zur weiteren Beschreibung entlieh er den quantenmechanischen Spinformalismus.

Zum Verständnis betrachtet man das analoge Verhalten bei Elektronen. Diese treten in zwei „Ausprägungen“ auf (Spin-up und Spin-down), diese sind jedoch durch eine rein elektrische Kraft nicht unterscheidbar. Elektronen mit unterschiedlichem Spin verhalten sich bezüglich der elektrischen Kraft also wie identische Teilchen, so wie sich Nukleonen bezüglich der Starken Wechselwirkung identisch verhalten.

Der Isospinformalismus

Wie der normale Spin der fundamentalen Fermionen (wie beispielsweise des Elektrons) hat der Isospin den Wert 1/2. Die kanonisch verwendete dritte Komponente des Isospins Iz (oft auch mit I3 bezeichnet) repräsentiert die Einstellung des Spins und weist zwei mögliche Werte +1/2 und −1/2 auf. Das Proton ist dann ein Nukleon mit Iz=+1/2, während ein Neutron ein Nukleon mit Iz=−1/2 ist. (Diese Zuweisung findet in manchen Büchern auch andersherum statt und ist nur eine Konvention, die egal ist, solange die Konsistenz gewahrt wird.)

Im Quarkmodell stehen die beiden Quarks u (up: oben) und d (down: unten) für die beiden Isospineinstellungen +1/2, beziehungsweise −1/2. Die Quarks s, c, b und t tragen keinen Isospin. Für Antiquarks ändert sich das Vorzeichen von Iz. Damit ist Iz wie folgt durch die Anzahl der u und d Quarks sowie der zugehörigen Antiquarks gegeben:

I_z = \frac{1}{2}\Big((n_u - n_{\bar u}) - (n_d - n_{\bar d})\Big)

Der Unterschied zwischen Proton p und Neutron n resultiert aus der jeweiligen Zusammensetzung p = uud, n = udd.

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie wird dem Isospin ein zweidimensionaler, komplexer Vektorraum zugeordnet, in dem sich die Quarks u und d als Basisvektoren darstellen lassen:

 \mathbf{u} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right), \quad \mathbf{d} = \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right).

Dadurch ist es möglich, die Umwandlung von Nukleonen zu beschreiben, wie sie im radioaktiven Zerfall stattfindet:  \mathbf{n} \to \mathbf{p} + e^- + \bar \nu. Dies ist eine Transformation der SU(2)-Symmetrie, die in der Theorie der schwachen Wechselwirkung beschrieben wird.

Mathematisch werden diese Transformationen durch Leiteroperatoren vermittelt, die den Eichbosonen der Feldtheorie zugeordnet werden. So wird beispielsweise der Übergang  \mathbf{d} \rightarrow \mathbf{u} durch die Matrixgleichung


\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) =
\left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \cdot
\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right)

beschrieben.

Erweiterung auf schwachen Isospin

Neben dem oben besprochenen starken Isospin, der zur Klassifizierung aller Hadronen genutzt wird, lässt sich auch für Leptonen und Quarks ein sogenannter schwacher Isospin T einführen, der die einzelnen Familien in schwache Isospin-Dubletts gruppiert. Der Grund für diese Gruppierung ist die Tatsache, dass man Übergänge innerhalb dieser Dubletts beobachtet und dass sich die Teilchen innerhalb eines Dubletts bezüglich der schwachen Wechselwirkung wie identische Teilchen verhalten.

 \left( \begin{matrix} \nu_e \\ e^- \end{matrix} \right)_L, \left( \begin{matrix} \nu_{\mu} \\ \mu^- \end{matrix} \right)_L, \left( \begin{matrix} \nu_{\tau} \\ \tau^- \end{matrix} \right)_L, \left( \begin{matrix} u \\ d' \end{matrix} \right)_L, \left( \begin{matrix} c \\ s' \end{matrix} \right)_L, \left( \begin{matrix} t \\ b' \end{matrix} \right)_L

d', s', b' sind hierbei die Eigenzustände der Quarks bezüglich der schwachen Wechselwirkung, welche durch die CKM-Matrix mit den Eigenzuständen der starken Wechselwirkung verknüpft sind. Der Index L deutet darauf hin, dass es nur für linkshändige Teilchen Übergänge innerhalb eines Dubletts gibt, welche durch geladene schwache Ströme vermittelt werden. Rechtshändige Teilchen treten nur in Singuletts auf, da es keine rechtshändigen Neutrinos gibt (siehe Goldhaber-Experiment), und es keine neutralen schwache Ströme gibt die die Quarksorte ändern:

 e_R^-, \mu_R^-, \tau_R^-, u_R, d_R, s_R, c_R, b_R, t_R

Der Betrag des schwachen Isospins der linkshändigen Dubletts ist 1/2 und der der rechtshändigen Singuletts ist 0. Die dritte Komponente des schwachen Isospins Tz (synonym T3) ist +1/2 für die neutralen Teilchen und −1/2 für die geladenen Leptonen der Dubletts. Den positiv geladenen Quarks wird die Tz Komponente +1/2, den negative geladenen Quarks -1/2, zugeordnet. Mit Hilfe der Gell-Mann-Nishijima-Formel lässt sich somit allen Teilchen eine schwache Hyperladung YW = 2 (Q – Tz) zuordnen. Für linkshändige Leptonen ist diese YWl = − 1, während alle linkshändigen Quarks YWq=+1/3 tragen.

Literatur


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • isospin — [ izospin ] n. m. • XXe; en angl. 1963; contract. de spin isotopique ♦ Phys. Grandeur quantique associée au fait que l interaction entre deux nucléons est indépendante de la charge (SYN. spin isotopique). ● isospin nom masculin Grandeur physique… …   Encyclopédie Universelle

  • isospin — [ī′sō spin΄, ī′səspin΄] n. Particle Physics a quantum number used to distinguish the various states of electrical charge of a subatomic particle …   English World dictionary

  • Isospin — In physics, and specifically, particle physics, isospin ( isotopic spin , isobaric spin ) is a quantum number related to the strong interaction. This term was derived from isotopic spin , but the term isotopic spin is confusing as two isotopes of …   Wikipedia

  • Isospín — En física, y específicamente, en la física de partículas, el isospín (espín isotópico o espín isobárico) es un número cuántico relacionado a la interacción fuerte y aplicado a las interacciones del neutrón y el protón. Este término se deriva de… …   Wikipedia Español

  • isospin — /uy seuh spin /, n. Physics. See isotopic spin. [by shortening] * * * or isobaric spin or isotopic spin Property characteristic of families of related subatomic particles differing mainly in the values of their electric charge. The families are… …   Universalium

  • Isospin — En physique des particules, l isospin (contraction de spin isotopique) est une symétrie de l interaction forte qui est mathématiquement analogue au spin. On dit aussi que c est un nombre quantique. Sommaire 1 Historique 2 Symétrie 3 SU(2) …   Wikipédia en Français

  • Isospin — Iso|spin 〈m. 6; Phys.〉 Quantenzahl der Elementarteilchen zur Charakterisierung von Teilchen verschiedener Ladung bei annähernd gleicher Masse (z. B. Protonen u. Neutronen) [<grch. isos „gleich + engl. spin „Drehung“] * * * I|so|spin ↑ Spin. *… …   Universal-Lexikon

  • isospín — ► sustantivo masculino FÍSICA NUCLEAR Número cuántico indicador del estado de carga de una partícula elemental. * * * o espín isobárico o espín isotópico Propiedad característica de familias de partículas subatómicas relacionadas que difieren… …   Enciclopedia Universal

  • isospin — izotopinis sukinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. isobaric spin; isospin; isotopic spin vok. Isobarenspin, m; Isotopenspin, m; Ladungsspin, m rus. изобарический спин, m; изоспин, m; изотопический спин, m pranc. isospin, m; spin… …   Fizikos terminų žodynas

  • Isospin — Iso|spin* der; s, s <aus gleichbed. engl. amerik. isospin zu ↑iso... u. engl. spin »schnelle Drehung«> Quantenzahl zur Klassifizierung von Elementarteilchen (Phys.) …   Das große Fremdwörterbuch

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”