Unzerlegbarkeit

Unzerlegbarkeit

Ein R-Modul M \ne 0 über einem Ring R heißt unzerlegbar, wenn sich M nicht als direkte Summe zweier von Null verschiedener R-Moduln M1 und M2 schreiben lässt. Diese Definition überträgt sich sinngemäß auf beliebige abelsche Kategorien.

Unter bestimmten Voraussetzungen kann man zeigen, dass jeder Modul eine direkte Summe von unzerlegbaren Moduln ist (siehe: Satz von Krull-Remak-Schmidt). Jedoch gibt es auch Ringe und Moduln, für die das nicht der Fall ist.

Beispiele

  • Ein K-Vektorraum über einem Körper K ist genau dann unzerlegbar, wenn er eindimensional ist.
  • Jeder einfache R-Modul ist unzerlegbar, aber nicht umgekehrt. Kategorien, in denen alle unzerlegbaren Objekte einfach sind, heißen halbeinfach.
  • Ein Modul endlicher Länge ist genau dann unzerlegbar, wenn sein Endomorphismenring lokal ist.

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Unzerlegbarkeit — est le principe des mathématiques constructives qui dit que le continu, c est à dire l ensemble des nombres réels, n admet aucune partition propre. Le mot signifie « indécomposabilité » en allemand, et l adjectif correspondant est… …   Wikipédia en Français

  • Indecomposability — In constructive mathematics, indecomposability or indivisibility ( de. unzerlegbarkeit, from the adjective unzerlegbar ) is the principle that the continuum cannot be partitioned into two nonempty pieces. This principle was established by Brouwer …   Wikipedia

  • Dispersion — (lat., Zerstreuung, Farbenzerstreuung), Zerlegung des weißen oder überhaupt des zusammengesetzten Lichtes oder andrer Strahlungen in die verschiedenfarbigen oder verschiedenartigen unsichtbaren Bestandteile vermöge deren verschiedener… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Continu BJK — La construction du continu BJK. Le continu BJK est un exemple d espace métrique qui est compacte et connexe (càd un continu), mais indécomposable: il ne se divise pas en deux continus. Il fut découvert par Brouwer en 1910, et ce fut simplifié par …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Continu indécomposable — La construction du continu BJK. En mathématiques, et plus précisément en topologie, on appelait continu un espace métrique compact et connexe. On dit qu un tel espace E est un continu indécomposable s il n est pas réunion de deux continus… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”