Millioktave

Einheit
Norm	Hilfsmaßeinheit
Einheitenname	Millioktave
Einheitenzeichen	mO
Beschriebene Größe(n)	musikalisches Intervall
Größensymbol(e)	Δ
Dimensionsname	1 (dimensionslos)

Die Millioktave (mO) ist eine Maßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. Eine Oktave wird dabei in 1000 mO unterteilt.

Definition

Es gilt (siehe Intervall):

$\Delta = \mathrm{Intervall}(p)= \log_2{p} \;\mathrm{Oktave}$

Wird für die Oktave jetzt angenommen, dass sie aus 1000 mO besteht so ergibt sich:

$\Delta = \mathrm{Intervall}(p)= \log_2{p} \cdot 1000\,\mathrm{mO} \approx 3321{,}93 \cdot \log_{10}{p} \;\mathrm{mO}$

Daraus folge dann:

$p = \mathrm{Proportion}(\Delta) = 2^\frac{\Delta}{1000\,\mathrm{mO}} \approx 1{,}00069339^\frac{\Delta}{\mathrm{mO}}$.

Wie auch das gebräuchlichere Centmaß ist die Millioktave damit ein lineares Maß für Intervalle, also ein Mittel, Größenangaben von Intervallen addieren zu können anstatt sie zu multiplizieren, wie es bei Frequenzverhältnissen nötig ist.

Eine Millioktave entspricht genau 1,2 Cent.

Diatonische Intervalle
Prime Sekunde Terz Quarte Quinte Sexte Septime Oktave None Dezime Undezime Duodezime Tredezime Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall Komma Diësis Limma Apotome Ditonus Tritonus Wolfsquinte
Maßeinheiten
Cent Millioktave Oktave Savart

Geschichte und Bedeutung

Die Millioktave wurde 1913 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Buch Das duale Harmoniesystem eingeführt. Die Erfindung geht jedoch auf John Frederick William Herschel zurück, der schon im Jahr 1871 in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music eine 1000-Teilung der Oktave vornahm.

Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.

Siehe auch

• Cent
• Savart
• Stimmung
• Logarithmus