Millereffekt

Als Millereffekt wird die Vergrößerung der Eingangskapazität eines invertierenden Verstärkers bezeichnet, die aufgrund der effektiven Verstärkung der Kapazität zwischen Ein- und Ausgang dieses Verstärkers auftritt. Dieser Effekt ist meist störend, kann aber auch zum Erzeugen größerer effektiver Kapazitätswerte vorteilhaft genutzt werden. Der Effekt ist nach John Milton Miller benannt, der ihn 1919 entdeckt hat. ^[1] Eine Verallgemeinerung des Millereffekts ist das Millertheorem.

Beschreibung

Verstärker mit Kapazität zwischen Eingang und Ausgang

Ersatzschaltung mit der effektiv wirksamen Kapazität

Im oberen Bild ist ein Verstärker mit der Spannungsverstärkung A = U_a/U_e dargestellt, wobei sich zwischen Eingang und Ausgang eine Millerkapazität C_m befindet. Diese Kapazität wirkt am Eingang des Verstärkers mit der Größe C_e, die von der Verstärkung A abhängt und durch folgenden Ausdruck gegeben ist

$C_e = C_m (1 - A)\,$

Für einen invertierenden Verstärker ist die Verstärkung negativ, sodass es zu einer Vergrößerung der Kapazität kommt. Es gilt nun, da A < 0:

$C_e = C_m (1 + |A|)\,$

und die Millerkapaziät erscheint um den Faktor (1+|A|) vergrößert am Eingang.

Für eine beliebige Verstärkung A kann man die Millerkapazität durch die entsprechende Kapazität am Eingang des Verstärkers ersetzen, wodurch die Wirkung der Kapazität zwischen den Eingangsklemmen verdeutlicht wird. Dies ist im unteren Bild dargestellt.

Millereffekt in Transistorschaltungen

Emitterschaltung mit Millerkapazität

Um einen Spannungsverstärker mit Transistoren zu realisieren, verwendet man die Emitterschaltung (Beziehungsweise die Sourceschaltung bei Feldeffekttransistoren), welche invertierend arbeitet. Zwischen den Anschlüssen der Transistoren existieren immer parasitäre Kapazitäten, wie beispielsweise die Kollektor-Basis-Kapazität C_CB beim Bipolartransistor oder die Gate-Drain-Kapazität beim MOSFET, sodass auch hier der Millereffekt auftritt.

Im Bild rechts ist eine Emitterschaltung dargestellt, wobei eine Millerkapazität C_m explizit eingezeichnet wurde. Diese Kapazität steht stellvertretend für die bereits vorhandene parasitäre Kapazität des Transistors. Diese Kapazität erscheint aufgrund des Millereffekts um den Betrag der Verstärkung plus eins größer am Eingang.

Die wirksame Kapazität am Eingang des Verstärkers C_in ist somit durch folgenden Ausdruck gegeben

$C_\text{in} = C_ \text{m} \cdot (1-A) = C_\text{m} \cdot (1+|A|), \quad A < 0$

wobei C_m in diesem Fall die Kollektor-Basis-Kapazität darstellt und A die Verstärkung der Emitterschaltung ist, wobei diese negativ ist.

Dieser Effekt ist meist unerwünscht, da er den Einsatz der Emitter- bzw. Sourceschaltung auf niedrige bis mittlere Frequenzen begrenzt. Bei Miller-Operationsverstärkern wird dieser Effekt hingegen zur einfachen Frequenzkompensation ausgenutzt. Bei Leistungs-MOSFETs (Power MOSFETs) verlängert der Effekt die Schaltzeiten beträchtlich.

Eine Kaskodeschaltung ist ein wirksames Mittel, den Millereffekt zu unterdrücken, da die Kaskode die Rückwirkung des Verstärkerausgangs auf den Eingang reduziert.

Wird am Verstärker-Ausgang eine Induktivität angeschlossen, können die Millerkapazitäten anstelle einer Gegenkopplung eine Oszillation bewirken. Siehe Millereffekt-Oszillator.

Einzelnachweise

1. ↑ John M. Miller: Dependence of the input impedance of a three-electrode vacuum tube upon the load in the plate circuit. In: Scientific Papers of the Bureau of Standards 15, Nr. 351, 1920, Seite 367 bis 385 (Online: [1])