Magnetische Erregung


Magnetische Erregung
Physikalische Größe
Name Magnetische Feldstärke
Formelzeichen der Größe H
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI A·m-1 I·L-1

Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: H), früher auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu. Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik mit der magnetischen Flussdichte B zusammen.

Die Einheit der magnetischen Feldstärke ist das Ampere pro Meter:

\left[ H \right] = \,{\mathrm{A} \over \mathrm{m}}

Inhaltsverzeichnis

Verschiedene Leiteranordnungen

Zylinderspule

Zylinderspule
Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „ד (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.

Wird eine Spule der Länge l mit Durchmesser D und n Windungen vom Strom I durchflossen, misst man im Zentrum die Feldstärke H

H = \frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2 + D^2}}

Handelt es sich um eine langgestreckte Spule (Länge viel größer als Durchmesser), kann man man obige Formel vereinfachen und erhält:

H = \frac {I \cdot n} {l} = \frac {U_m} {l} = \frac {\Theta} {l}

An den beiden Enden der Spulenachse ist H genau halb so groß wie in der Mitte. Im Innenraum der Spule ist H fast unabhängig vom Abstand zur Spulenachse und annähernd homogen. Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule.

Für kurze Spulen existieren nur Näherungsformeln. Das Produkt In wird auch Amperewindungszahl oder als magnetische Spannung bezeichnet. Durch die historisch bedingte Begriffsbildung wird die magnetische Spannung auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen Θ bezeichnet.

Stromdurchflossener Ring

Wird eine einzige Windung mit dem Radius r vom Strom I durchflossen, misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand x vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstärke

H = \frac{I r^2}{2(x^2 + r^2)^{3/2}}

Für die Herleitung siehe: Biot-Savart#Kreisförmige_Leiterschleife

Helmholtz-Spule

Helmholtz-Spulen

Bei dieser besonderen Anordnung zweier kurzer Spulen erzielt man zwischen den beiden Spulen ein relativ großes Gebiet mit fast homogenen Feld. Es gilt

H = \frac{8\cdot I\cdot N}{\sqrt{125}\cdot R}

Gerader Leiter

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant und n=1. Wenn H die magnetische Feldstärke außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand r bezeichnet, I die Stromstärke im Leiter und r der Radius der kreisförmigen Feldlinie, dann ist der Betrag der magnetischen Feldstärke:

H = \frac{I}{2 \pi \cdot r}

Zahlenbeispiel: Im Abstand r von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters, welcher einen Strom I von 50 A führt, beträgt die magnetische Feldstärke:

H = \frac{I}{2 \pi \cdot r} = \frac{50 \, \mathrm A}{2 \pi \cdot 5 \, \mathrm{cm} } = 159{,}14 \,\mathrm{\frac{A}{m}}

Zusammenhang

Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke H und der magnetischen Flussdichte B in vektorieller Schreibweise:

\vec{H} = {\vec{B} \over \mu},

wobei μ die magnetische Leitfähigkeit des betrachteten Raumpunktes ausdrückt.

Die Beziehung

\operatorname{rot} \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}

aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar. Dabei drückt J die Leitungsstromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte D die Dichte des Verschiebungsstromes aus. Im einfachen statischen Fall ohne zeitlicher Änderung verschwindet der zweite Summand und es gilt:

\operatorname{rot} \vec{H} = \vec{J}

Dies bedeutet, dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes H in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist. Die Bedeutung liegt darin, dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedrückt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.

Literatur

Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-20792-9. 

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