Lösung (Mathematik)

Lösung (Mathematik)
Fairytale Trash Question.svg
Dieser Artikel wurde auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik zur Löschung vorgeschlagen. Dies geschieht, um die Qualität der Artikel aus dem Themengebiet Mathematik auf ein akzeptables Niveau zu bringen. Dabei werden Artikel gelöscht, die nicht signifikant verbessert werden können.

Bitte hilf mit und beteilige dich an der Diskussion!

Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder Funktion, das eine gestellte Aufgabe erfüllt.

Inhaltsverzeichnis

Beispiel

Als Lösung einer Gleichung f(x) = g(x) in einer Unbekannten x bezeichnet man in der Mathematik jedes Objekt c, welche die Gleichung erfüllt („löst“), wenn man sie anstelle der Variable x in die Gleichung einsetzt. Gibt es keine Lösung, wird die entsprechende Gleichung auch als unlösbar bezeichnet.

Je nach Art der Gleichung kann die Variable x – und damit auch das mathematische Objekt c – für eine Zahl, einen Vektor, eine Funktion oder auch für ein anderes mathematisches Objekt stehen.

Analoge Sprechweisen gelten unter anderem für Gleichungen in mehreren Unbekannten und für Ungleichungen.

Formale Beschreibung

Formal kann die Situation mithilfe der Prädikatenlogik folgendermaßen beschrieben werden:

Ist ein Term der Form f=g\ mit zwei Funktionstermen f\ und g\ oder ein Relationsterm R\ gegeben, in dem die Variablen x_1, ... , x_i\ (mit \ i \in N), frei vorkommen, so werden i\ -Tupel von Konstanten c_1, ..., c_i\ genau dann Lösungen der Gleichung oder der Relation genannt, wenn diese Konstanten die Gleichung „erfüllen“, das heißt, dass durch Einsetzen der Konstanten c_1, ..., c_i\ überall dort, wo in dem Term die Variablen x_1, ... , x_i\ frei vorkommen, ein korrekter („wahrer“) Satz entsteht.

Spezielle Lösungen

Je nach Art des Problems haben Lösungen oft spezielle Namen:

Neben der exakten Lösung, die sich in geschlossener Form als Gleichung notieren lässt, gibt es Lösungen, die nur auf numerischem Weg berechnet werden können, diese bezeichnet man dann als Näherungslösungen.

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Lösung — steht für: Die Lösung, ein Gedicht von Bertolt Brecht Komplettlösung, im Computerspielebereich die Anleitung zum erfolgreichen Beenden eines Spiels Lösen (Bergbau), im Bergbau das Ableiten des Grubenwassers und der Abwetter Lösung (Altes Ägypten) …   Deutsch Wikipedia

  • Mathematik — Die Mathematik (griechisch μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē: „die Kunst des Lernens, zum Lernen gehörig“; umgangssprachlich Mathe) ist die Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für… …   Deutsch Wikipedia

  • Mathematik — Rechenkunde; Mathe (umgangssprachlich); Rechnen (umgangssprachlich) * * * Ma|the|ma|tik [matema ti:k], die; : Wissenschaft, die sich mit den Beziehungen zahlenmäßiger oder räumlicher Verhältnisse beschäftigt: Mathematik studieren. Zus.:… …   Universal-Lexikon

  • Mathematik-Olympiade — Unter Mathematikwettbewerben versteht man Wettbewerbe, bei denen innerhalb einer bestimmten Zeit von den Teilnehmern mathematische Problemstellungen gelöst werden müssen. Die Lösungen werden anschließend aufgrund ihrer Vollständigkeit bewertet… …   Deutsch Wikipedia

  • Mathematik II — 1 24 Arithmetik f 1 10 höhere Rechnungsarten f 1 die Potenzrechnung (das Potenzieren); [3 hoch 2: die Potenz, 3: die Basis, 2: der Exponent (die Hochzahl), 9: der Potenzwert] 2 die Wurzelrechnung (das Radizieren, das Wurzelziehen); [3.Wurzel f… …   Universal-Lexikon

  • Extremale Lösung — In der Mathematik ist ein Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Überbegriff für lokales und globales Maximum und Minimum. Ein lokales Maximum ist der Wert der Funktion an einer Stelle, in deren Umgebung die Funktion keine größeren Werte …   Deutsch Wikipedia

  • Extrema (Mathematik) — In der Mathematik ist ein Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Überbegriff für lokales und globales Maximum und Minimum. Ein lokales Maximum ist der Wert der Funktion an einer Stelle, in deren Umgebung die Funktion keine größeren Werte …   Deutsch Wikipedia

  • allgemeine Lösung — allgemeine Lösung,   Mathematik: allgemeines Integral …   Universal-Lexikon

  • Numerische Mathematik — Die Numerische Mathematik, kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme. Hauptanwendung ist dabei die approximative Berechnung von …   Deutsch Wikipedia

  • Distribution (Mathematik) — Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis. Die Theorie der Distributionen ermöglicht es, Ableitungen für Funktionen zu bestimmen, die im klassischen… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”