Louis Nirenberg

Louis Nirenberg in Jerusalem, 1975

Louis Nirenberg (* 28. Februar 1925 in Hamilton, Ontario) ist ein kanadischer Mathematiker, der vor allem auf dem Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen forscht.

Leben und Werk

Nirenberg besuchte die High School in Montreal und studierte zunächst an der McGill University (Bachelor-Abschluss 1945), dann an der New York University, wo er bei Richard Courant und Kurt Friedrichs studierte, 1947 seinen Master-Abschluss erhielt und 1949 bei James Stoker promoviert wurde (er löste darin das weylsche Einbettungsproblem der Differentialgeometrie^[1]). 1951/52 war er in Zürich bei Heinz Hopf und in Göttingen unter anderem bei Franz Rellich. Nirenberg wurde Professor am Courant Institute of Mathematical Sciences, wo er den Rest seiner Karriere bis zu seiner Emeritierung 1999 blieb und zeitweise dessen Direktor war. Nirenberg hat dort über 40 Doktoranden betreut. 1958 war er am Institute for Advanced Study.

Nirenberg gilt als einer der herausragenden Analytiker des 20. Jahrhunderts^[2]. Er lieferte fundamentale Beiträge zur Theorie linearer und nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und ihren Anwendungen in Differentialgeometrie und komplexer Analysis.

Mit Fritz John begann er die Untersuchung von Funktionen im $\mathbb{R}^n$ mit „bounded mean oscillation“ (BMO):

$\frac {1}{\left| V_Q \right|} \int_Q \left| u - \hat u_Q \right| {\rm d}V \leq K$,

wobei Integration und Mittelwerte $\hat u_Q$ in Würfeln Q mit Volumen V_Q betrachtet werden und K eine Konstante ist. Sie zeigten^[3], dass diese von "exponentieller Klasse" sind (mit einer Konstanten λ):

$\int \exp{(\lambda \left| u - \hat u_Q \right|)} {\rm d}V < \infty$.

Mit Luis Caffarelli und Robert V. Kohn untersuchte er die möglichen Singularitäten^[4] in den Navier-Stokes-Gleichungen (ein Problem, das noch weitgehend offen ist und in die Liste der Millennium-Probleme des Clay Mathematics Institutes aufgenommen wurde).^[5] Sie charakterisierten sie durch die Rate der Konzentration der Energiedichte um die möglichen singulären Punkte und zeigten, dass das 1-dimensionale Hausdorff-Maß der singulären Punkte in drei Raumdimensionen verschwindet. Dabei bauten sie auf den Arbeiten von V. Scheffer ab Mitte der 1970er Jahre auf.^[6]

Mit seinem Doktoranden A. Newlander charakterisierte er komplexe Strukturen unter fast komplexen Strukturen im $\mathbb{R}^{2n}$ (Satz von Newlander-Nirenberg). ^[7] Sie zeigten, dass Integrabilitätsbedingungen, die die Cauchy-Riemann-Gleichungen im Fall n = 1 verallgemeinern, nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend sind. Wie sich Nirenberg erinnert, wurde er zu diesem Problem von André Weil und Shiing-Shen Chern inspiriert - insbesondere Weil forderte die sich mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigenden Analytiker dazu heraus, auch einmal in seiner Sicht wirklich fundamentale Probleme, in diesem Fall ein lange offenes Problem aus der komplexen Analysis, in Angriff zu nehmen. Mit dem Satz von Newlander-Nirenberg bewies er mit Kodaira und Donald Spencer Existenzsätze über die Deformation komplexer Strukturen.^[8]

In einer Arbeit von 1965 mit Joseph Kohn führte er Pseudodifferentialoperatoren ein.^[9]. Nach eigenen Aussagen^[10] war dies ein Nebenprodukt ihrer Arbeit über das $\overline{\partial}$-Neumannproblem, das bis dahin nicht veröffentlichte Ergebnisse über die Algebra singulärer Integraloperatoren verlangte.

Kennzeichen der Arbeiten von Nirenberg ist (wie schon bei seinem Lehrer Kurt Friedrichs, den Nirenberg in einem Interview 2002 als den Mathematiker bezeichnete, der ihn am meisten beeinflusste^[11]) häufig eine kunstvolle Anwendung von Ungleichungen, beispielsweise in der Arbeit mit Avron Douglis und Shmuel Agmon über Abschätzungen bei Randwertproblemen elliptischer partieller Differentialgleichungen^[12], in der sie auf Arbeiten von Juliusz Schauder aufbauten. Er selbst sieht sich nicht als Begründer von Theorie-Gebäuden, sondern als Problem-Löser.^[13]

Er wurde mit zahlreichen Ehrungen und Preisen ausgezeichnet, einschließlich dem schwedischen Crafoord-Preis 1982 (als erster Preisträger) und der National Medal of Science sowie der ersten Chern-Medaille der IMU im Jahre 2010. 1962 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm (Some Aspects of linear and nonlinear partial differential equations). Er war Guggenheim Fellow (1966) und Sloan Fellow und erhielt den „Award of Excellence in Science and Technology“ der Stadt New York. 1994 erhielt er den Leroy P. Steele Prize der American Mathematical Society. Den Bôcher Memorial Prize des AMS hatte er zuvor schon 1959 erhalten für „herausragende Leistungen in der mathematischen Analysis“. Er ist Mitglied der National Academy of Sciences der USA, der American Academy of Arts and Sciences, der American Philosophical Society, der ukrainischen und lombardischen Akademie der Wissenschaften, der Pariser Academie des Sciences und der italienischen Accademia dei Lincei.

Schriften

• Lectures on linear partial differential equations. In: Conference Board of the Mathematical Sciences of the AMS. American Mathematical Society, Providence (Rhode Island) 1973.
• Functional Analysis. Courant Institute 1961.
• Topics in Nonlinear Functional Analysis. Courant Institute 1974.

Weblinks

• Interview with Louis Nirenberg in Notices of the AMS 2002 (PDF-Datei; 655 kB)
• National Medal of Science für Nirenberg, Notices AMS, pdf-Datei, mit Würdigung seiner Arbeiten durch Luis Caffarelli und Joseph Kohn (180 kB)
• Nirenberg zu seiner Arbeit mit Caffarelli und Kohn über die Navier-Stokes-Gleichungen, 1981
• Chern Medaille für Nirenberg 2010

Einzelnachweise

1. ↑ Louis Nirenberg: The Weyl and Minkowski Problems in Differential Geometry in the Large. In: Comm. Pure Applied Math. Band 6, 1953, Seiten 337-394.
2. ↑ Allyn Jackson, Notices AMS, April 2002
3. ↑ Fritz John, Louis Nirenberg: On functions of bounded mean oscillation. In: Comm. Pure Applied Math. Band 14, 1961, Seiten 415-426.
4. ↑ singuläre Mengen für schwache Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen; die Betrachtung schwacher Lösungen verfolgte zuerst Jean Leray, der in drei Dimensionen ihre Existenz bewies
5. ↑ Luis Caffarelli, Robert V. Kohn, Louis Nirenberg: Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes Equations. In: Comm. Pure Applied Math. Band 35, 1982, Seiten 771-831.
6. ↑ Siehe die Darstellung von Fefferman Millenium Problem Navier-Stokes-Gleichungen, pdf-Datei. Der Beweis des Satzes von Caffarelli, Kohn, Nirenberg ist von F.-H. Lin (A new proof of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg Theorem. In: Comm. Pure and Applied Mathematics. Band 51, 1998, Seiten 241-257) vereinfacht worden.
7. ↑ A. Newlander, Louis Nirenberg: Complex analytic coordinates in almost complex manifolds. In: Annals of Mathematics. Band 65, 1957, Seiten 391-404.
8. ↑ Kodaira Kunihiko, Donald Spencer, Louis Nirenberg: On the existence of deformations of complex analytic structures. In: Annals of Mathematics. Band 68, 1958, Seiten 450-459.
9. ↑ Kohn, Nirenberg An algebra of pseudodifferential operators, J. Pure Applied Mathematics, Band 18, 1965, S.269-305
10. ↑ Interview Notices AMS 2002
11. ↑ Interview, Notices AMS 2002, Nr.4, S.442. His view of mathematics very much formed my view... He was a great lover of inequalities, and that affected me very much..
12. ↑ Agmon, Douglis, Nirenberg „Estimates near the boundary of solutions of elliptic partial differential equations under general boundary conditions“, Comm.Pure Applied Math., Bd. 12, 1959, S.623-727
13. ↑ Interview Notices AMS 2002, loc.cit.

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