Lotfußpunkt

In der Geometrie ist ein Lot von einem Punkt P auf eine Gerade g diejenige Gerade l, die durch den Punkt P geht und die Gerade g senkrecht (in einem 90°-Winkel) schneidet. Der Lotfußpunkt L ist der Schnittpunkt der Geraden g mit dem Lot l, also derjenige Punkt auf g, dessen Abstand zu P minimal ist. Man definiert den Abstand von P zu g als den Abstand von P zu L.

Lot des Punktes P auf die Gerade g

Errichten eines Lotes

Fällen eines Lotes

Einfachere Konstruktionsmethode, um Lot von P auf die Gerade g zu fällen

Je nachdem, ob der gegebene Punkt P auf der Geraden g oder außerhalb liegt, spricht man vom Errichten oder vom Fällen des Lotes. In beiden Fällen lässt sich das Lot auf einfache Weise mit Zirkel und Lineal konstruieren.

Es gibt eine noch einfachere Methode, um von einem gegebenen Punkt ein Lot auf die Gerade zu fällen. Diese Konstruktion kommt mit nur zwei (beliebigen) Zirkeleinstichen auf der Geraden g aus und kann auch für Spiegelungen benutzt werden (siehe Bild).

Um den Lotfußpunkt L eines Punktes P auf eine Gerade g rechnerisch zu ermitteln, bildet man eine Hilfsebene, welche orthogonal zu der Geraden g ist und den Punkt P enthält. Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt von der Hilfsebene und der Geraden g.

Verallgemeinerung

Der Begriff Lot wird auch für Geraden verwendet, die zu einer gegebenen Ebene im Raum senkrecht verlaufen. In der linearen Algebra verallgemeinert man diesen Begriff für beliebige euklidische Räume.