Lorentzfaktor

Der Lorentzfaktor, Formelzeichen γ, wurde von Hendrik Antoon Lorentz im Rahmen der von ihm ausgearbeiteten Lorentz-Transformation entwickelt. Die dimensionslose Größe γ beschreibt den Kehrwert der Längenkontraktion sowie die Zeitdilatation bei der Koordinatentransformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen:

$\gamma=\frac 1 {\sqrt{1- \left ( \frac{v}{c} \right )^2}}$

$\gamma(v)=\frac 1 {\sqrt{1- \left ( \frac{v}{c} \right )^2}}$ als Funktion von v in Einheiten von c

v bezeichnet die Relativgeschwindigkeit zweier Bezugssysteme.
Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine vom Bezugssystem unabhängige Naturkonstante. Der Lorentzfaktor ist in der speziellen Relativitätstheorie von großer Bedeutung, denn die Lorentz-Transformation bildet deren mathematische Grundlage.

Für relativ zueinander ruhende Bezugssysteme gilt v = 0 und damit wird γ = 1. Ist $v \neq 0$, aber dennoch klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c, wird $\textstyle \left( \frac{v}{c} \right )^2 \approx 0$ und damit erhält man die Näherung:

$\textstyle \gamma \approx 1$ für $\textstyle v \ll c$

Lorentzfaktor in Abhängigkeit vom Impuls p

Man kann den Lorentzfaktor auch äquivalent wie folgt angeben. Diese Art ist eher untypisch, aber relativ häufig in der theoretischen Physik zu finden. Den Nachweis, dass dies äquivalent ist, lässt sich recht einfach über eine Gleichsetzung mit dem "normalen" Lorentzfaktor erbringen, bei der man den relativistischen Impuls herausbekommt.

$\gamma=\sqrt{1+ \left ( \frac{p}{m c} \right )^2}$