Laufender Tag

Laufender Tag

Das Julianische Datum zählt die Tage seit dem 1. Januar 4713 v. Chr. (JD = 0) durch. Dieses Datum basiert auf dem proleptischen (vorgezogenen) Julianischen Kalender, der erst später eingeführt wurde.

Der Gregorianische Kalender wurde im Jahre 1582 eingeführt, um die Abweichung des Julianischen Kalenders vom Sonnenjahr aufzufangen

Inhaltsverzeichnis

Laufender Tag

In dieser Rechnung wird die Tageszählung seit Jahresanfang, beginnend mit 0, laufender Tag (LT) genannt. Für den 1. Januar ist LT=0, für den 31. Dezember LT=364 (Normaljahr) bzw. LT=365 (Schaltjahr).

Zur Umrechnung zwischen dem Datum und dem laufenden Tag siehe Berechnung des laufenden Tages.

Das dabei anzuwendende Schaltjahreskriterium lautet:

Schaltjahre sind die durch 4 teilbaren Jahre.
Die durch 100 teilbaren Jahre sind keine Schaltjahre, wenn sie nicht auch durch 400 teilbar sind.

Laufendes Jahr

In dieser Rechnung wird der Anfang des Gregorianischen Kalenders auf den 1. Januar des Jahres 1 vorverlegt. Dadurch beginnt der Kalender am Anfang eines 400-Jahres-Zyklus und die Rechnung vereinfacht sich. Als laufendes Jahr (LJ) wird die Anzahl Jahre ab diesem Startjahr bezeichnet. Für das Jahr 1 ist LJ=0, für das Jahr 2 ist LJ=1 usw. Das Julianische Datum dieses Tages ist JD0 = 1721426.

Gregorianischer Kalender --> Julianisches Datum

Aus Monat (M) und Tag (T) wird unter Berücksichtigung des Schaltjahreskriteriums der laufende Tag (LT) ermittelt (siehe Umrechnung zwischen Julianischem Datum und Julianischem Kalender).

Dann wird aus dem Jahr (J) das laufende Jahr (LJ) berechnet:

LJ = J - 1

f Zur Berechnung des Julianischen Datums wird die Anzahl der vollen 400-Jahres-Zyklen (N400) seit dem Startjahr, sowie die Anzahl der vollen Jahre (R400) im letzten, unvollständigen 400-Jahres-Zyklus berechnet:

N400 = LJ/400 (ganzzahlig)
R400 = Rest dieser Division

Aus R400 wird die Anzahl der vollen 100-Jahres-Zyklen (N100) des letzten 400-Jahres-Zyklus, sowie die Anzahl der vollen Jahre (R100) im letzten, unvollständigen 100-Jahres-Zyklus berechnet:

N100 = R400/100 (ganzzahlig)
R100 = Rest dieser Division

Dann wird aus R100 die Anzahl der vollen 4-Jahres-Zyklen (N4) des letzten 100-Jahres-Zyklus, sowie die Anzahl der vollen Jahre (N1) im letzten, unvollständigen 4-Jahres-Zyklus berechnet:

N4 = R100/4 (ganzzahlig)
N1 = Rest dieser Division

Das Julianische Datum berechnet sich dann zu:

JD = JD0 + N400*146097 + N100*36524 + N4*1461 + N1*365 + LT

Die Zahlen sind die Länge der Zyklen in Tagen. 1461 (3*365+366) für den 4-Jahres-Zyklus, 36524 (24*1461 + 1460) für den 100-Jahres-Zyklus und 146097 (3*36524 + 36525) für den 400-Jahres-Zyklus.

Julianisches Datum --> Gregorianischer Kalender

Um ein Datum des Gregorianischen Kalenders bei gegebenem Julianischen Datum zu berechnen, werden zunächst die Anzahl der vollen 4-Jahres-Zyklen (N400) seit dem Startjahr und die Anzahl Tage (R400) des letzten, unvollständigen 400-Jahres-Zyklus berechnet:

N400 = (JD - JD0)/146097 (ganzzahlig)
R400 = Rest dieser Division

Als nächstes wird die Anzahl der vollen 100-Jahres-Zyklen (N100) des unvollständigen 400-Jahres-Zyklus berechnet, sowie die Anzahl Tage (R100) des letzten, unvollständigen 100-Jahres-Zyklus:

N100 = R400/36524 (ganzzahlig)
R100 = Rest dieser Division

Am letzten Tag des Zyklus ergibt die Rechnung N100=4 und R100=0. In diesem Fall müssen die Werte korrigiert werden:

falls (N100=4) setze N100=3 und R100=36524

Dann wird die Anzahl der vollen 4-Jahres-Zyklen (N4) des unvollständigen 100-Jahres-Zyklus berechnet, sowie die Anzahl Tage (R4) des letzten, unvollständigen 4-Jahres-Zyklus:

N4 = R100/1461 (ganzzahlig)
R4 = Rest dieser Division

Schließlich wird die Anzahl der vollen Jahre (N1) des unvollständigen 4-Jahres-Zyklus berechnet, sowie der laufende Tag (LT) im letzten Jahr:

N1 = R4/365 (ganzzahlig)
LT = Rest dieser Division

Am letzten Tag des Zyklus ergibt die Rechnung N1=4 und LT=0. In diesem Fall müssen die Werte korrigiert werden:

falls (N1=4) setze N1=3 und LT=365

Das laufende Jahr LJ ergibt sich zu:

LJ = 400*N400 + 100*N100 + 4*N4 + N1

Die Berechnung der Jahreszahl (J) aus LJ ergibt sich durch:

J = LJ + 1

Zur Berechnung von Monat (M) und Tag (T) aus LT siehe Umrechnung zwischen Julianischem Datum und Julianischem Kalender.

Beispiele

Gregorianischer Kalender --> Julianisches Datum:

  1.1.2000 GK:   SK  = 0
                 MK  = -1
                 LT  = T + 30*(M-1) + SK + MK
                     = 1 + 30*0 - 1
                     = 0
                 LJ  = J - 1
                     = 1999
                    
                 N400= LJ/400
                     = 4
                  R400= 399   (Rest davon)
                    
                 N100= R400/100
                     = 3
                 R100= 99    (Rest davon)
                    
                 N4  = R100/4
                     = 24
                 N1  = 3     (Rest davon)
                    
                 JD  = JD0 + N400*146097 +                    = 1721426 + 584388 + 109572 + 35064 + 1095 + 0
 --> 2451545 JD

 31.12.1600 GK:  SK  = 1
                 MK  = 3
                 LT  = T + 30*(M-1) + SK + MK
                     = 31 + 30*11 + 1 + 3
                     = 365
                 LJ  = J - 1
                     = 1599
                    
                 N400= LJ/400
                     = 3
                 R400= 399   (Rest davon)
                    
                 N100= R400/100
                     = 3
                 R100= 99    (Rest davon)
                    
                 N4  = R100/4
                     = 24
                 N1  = 3     (Rest davon)
                    
                 JD  = JD0 + N400*146097 + N100*36524 + N4*1461 + N1*365 + LT
                     = 1721426 + 3*146097 + 109572 + 35064 + 1095 + 365
 --> 2305813 JD

Julianisches Datum --> Gregorianischer Kalender:

 2451545 JD:    N400= (JD - JD0)/146097
                    = 730119/146097
                    = 4
                R400= 145731  (Rest davon)
                    
                N100= R400/36524
                    = 3
                R100= 36159  (Rest davon)
                    
                N4  = R100/1461
                    = 24
                R4  = 1095  (Rest davon)
                    
                N1  = R4/365
                    = 3
                LT  = 0   (Rest davon)
                    
                LJ  = 400*N400 + 100*N100 + 4*N4 + N1
                    = 1999
                 J  = LJ + 1
                    = 2000
                 M  = (LT+1)/30 + 1
                    = 1
                SK  = 0
                MK  = -1
                 T  = LT - 30*(M-1) - (SK + MK)
                    = 0 - 30*0 + 1
                    = 1
 --> 1.1.2000 GK

 2305813 JD:    N400= (JD - JD0)/146097
                    = 584387/146097
                    = 3
                R400= 146096  (Rest davon)
                    
                N100= R400/36524
                    = 4
                R100= 0  (Rest davon)
                    
                Korrektur, da N100=4:
                       
                N100= 3
                R100= 36524
                       
                N4  = R100/1461
                    = 24
                R4  = 1460  (Rest davon)
                    
                N1  = R4/365
                    = 4
                LT  = 0   (Rest davon)
                    
                Korrektur, da N1=4:
                       
                N1  = 3
                LT  = 365
                       
                LJ  = 400*N400 + 100*N100 + 4*N4 + N1
                    = 1599
                 J  = LJ + 1
                    = 1600
                 M  = (LT+1)/30 + 1
                    = 13
                       
                Korrektur, da M>12:
                       
                 M  = 12
                SK  = 1
                MK  = 3
                 T  = LT - 30*(M-1) - (SK + MK)
                    = 365 - 30*11 - 4
                    = 31


Andere mögliche Umrechnung Julianisches Datum in Gregorianischen Kalender:

Am Beispiel:

            JD = 2447892,5

Man addiert 0.5 zum JD und setzt für Z den Integer-Teil und für F den Dezimalteil (Teil nach dem Komma) ein. Zu beachten ist, wenn:

Z < 2299161 dann ist :

                     a = Z

Z > 2299161 dann ist:

                     a = INT ((Z - 1867216.25) / 36524.25)

                     A = Z + 1 + a - INT (a / 4)
                     B = A + 1524
                     C = INT ((B - 122.1) / 365.25)
                     D = INT (365.25 * C)
                     E = INT ((B - D) / 30.6001)

Der Tag berechnet sich aus :

                     T = B - D - INT (30.6001 * E) + F

Der Monat:

                     M = E - 1 	wenn E < 14
                     M = E - 13    wenn E = 14 oder 15

Das Jahr:

                     Y = C - 4716 	wenn m > 2
                     Y = C - 4715  wenn m = 1 oder 2

Man erhält folgende Werte:

                    JD = 2447892,5 + 0.5
                       = 2447893
                     Z = 2447893
                     F = 0

Da Z > 2299161 erhält man nun:

                     a = INT ((2447893 - 1867216.25) / 36524.25)
                       = 15
                     A = 2447893 + 1 + 15 - INT (15 / 4)
                       = 2447906
                     B = 2449430
                     C = 6705
                     D = 2449001
                     E = 14

Ergebnis:

                     T = 1 	
                     M = E - 13 	
                       = 1    	denn E = 14
                     Y = C - 4715	
                       = 1990 	denn m = 1

Das gesuchte Datum ist der 1. Januar 1990

Wochentag bestimmen

Dies erfolgt mit Hilfe des Julianischen Datums. Man berechnet zuerst für das gegebene Datum das JD, addiere dieses mit 1.5 und dividiere das Ergebnis durch 7. Der Divisionsrest (Modulo) zeigt den Wochentag an:

                    0 = Sonntag
                    1 = Montag
                        ...
                    6 = Samstag

Am Beispiel: 1. Januar 1990

       1. Januar 1990 = 2447892,5
      2447892,5 + 1.5 = 2447894
        2447894 MOD 7 = 1

Der 1. Januar 1990 war ein Montag

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