Lanczos-Filter

Graph des Lanczos-Filters für a=3

Der Lanczos-Filter ist ein häufig in der Computergrafik eingesetzter Rekonstruktionsfilter. Er wurde 1979 vom Meteorologen Claude E. Duchon entwickelt und ist nach dem ungarischen Mathematiker Cornelius Lanczos benannt.

Der Lanczos-Filter ist als mit einer Fensterfunktion multiplizierte Sinc-Funktion definiert, um eine allmähliche Abnahme zu den Enden hin zu gewährleisten. Die Fensterfunktion ist selbst ein Teil der Sinc-Funktion. Dadurch ergibt sich folgende Definition:

$L(x) = \begin{cases} \mathrm{sinc}(x)\, \mathrm{sinc} \! \left( \frac x a \right) & \text{wenn } -a < x < a, a \ne 0 \\ 1 & \text{wenn } x = 0\\ 0 & \text{ansonsten} \end{cases}$

wobei

$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin (\pi x)}{\pi x}$

Der Parameter a bestimmt die Größe des Trägers und beträgt typischerweise 2 oder 3.

Durch die Fensterfunktion führt der Lanczos-Filter zu weniger Ringing als bei einem abgeschnittenen Sinc-Filter.

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  Eine mit einem Box-Filter (Pixelwiederholung) vergrößerte Rastergrafik

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  Die gleiche Grafik mit Lanczos-Filter vergrößert

Literatur

• Claude E. Duchon: Lanczos Filtering in One and Two Dimensions. Journal of Applied Meteorology 18, 8 (August 1979): 1016–1022, ISSN 0894-8763 (PDF, 460 KB)
• Matt Pharr, Greg Humphreys: Physically Based Rendering. From Theory to Implementation, S. 279–367. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 01-2553-180-X (PDF, 7 MB)
• Ken Turkowski, Steve Gabriel: Filters for Common Resampling Tasks. In Andrew Glassner: Graphics Gems I, S. 147–165. Academic Press, Boston 1990, ISBN 0-12-286165-5 (PDF, 160 KB)