Kreisbogen

Legt man auf einem Kreis zwei beliebige Punkte fest und verbindet diese durch Strecken mit dem Mittelpunkt des Kreises, so stellen die beiden Teile der Kreisfläche, die durch diese Strecken voneinander getrennt werden, Kreisausschnitte (auch Kreissektor genannt) dar. Ein Kreisausschnitt wird also gleichsam von zwei Radien aus einem Kreis „herausgeschnitten“. Der zu einem Kreissektor gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet; der Winkel zwischen den beiden Radien wird als Mittelpunktswinkel bezeichnet.

Berechnung

Die Länge b eines Kreisbogens mit dem Mittelpunktswinkel α im Winkelmaß und dem Radius r lässt sich durch folgende Formel berechnen:

$b = \pi \sdot r \sdot \frac {\alpha} {180^{\displaystyle\circ}}$

Der Flächeninhalt des entsprechenden Kreisausschnittes berechnet sich wie folgt:

$A = \pi \sdot r^2 \sdot \frac {\alpha} {360^{\displaystyle\circ}}$

Gibt man den Mittelpunktswinkel α im Bogenmaß an, so ergeben sich die folgenden Formeln:

$b = r \sdot \alpha \qquad A = \frac{r^2 \sdot \alpha}{2}$

Die Kreissehne der Länge l bekommt man über folgenden Zusammenhang aus dem Kreisbogen b und dem Radius r:

$l = 2 \sdot r \sdot \sin\left(\frac{b}{2 \sdot r}\right)$

Siehe auch

• Streichinstrument Die Phonoliszt-Violina wird mit einem ringförmigen Kreisbogen (= Streichbogen) bespielt.
• Sehne eines Kreises