Kontingenz (Statistik)

Messniveau	Zusammenhangsmaß	Standardisiertes Zusammenhangsmaß
Nominale Merkmale	Chi-Quadrat	Cramers V
Ordinale Merkmale	Kovarianz für Rangplätze	Spearmans Korrelationskoeffizient
Metrische Merkmale	Kovarianz	Korrelationskoeffizient

Ein Zusammenhangs- bzw. Assoziationsmaß (auch Kontingenzkoeffizient) gibt in der Statistik die Stärke und ggf. die Richtung eines Zusammenhangs zweier Größen wieder.

Abgrenzung zu Testgrößen

Zusammenhangsmaße (siehe unten) sollten von Testgrößen unterschieden werden, die für einen Test auf Signifikanz verwendet werden - wie t für den t-Test, F für F-Test und Varianzanalyse oder Chi-Quadrat für den Chi-Quadrat-Test. Dabei wird eine theoretische Testgröße, die sich nach dem angestrebten Signifikanzniveau und nach der Zahl der Freiheitsgrade richtet, mittels Tabellen mit der errechneten Testgröße verglichen. Moderne Statistiksoftware (SPSS, SAS, S-Plus, R) gibt neben den Testgrößen auch immer ein exaktes Signifikanzniveau an. Dabei entspricht beispielsweise ein Wert von p = 0,0489 einer Irrtumswahrscheinlichkeit $α$ von 4,89 Prozent.

Nichtstandardisierte Zusammenhangsmaße

Als nichtstandardisierte Zusammenhangsmaße werden solche bezeichnet, die ausschließlich für Tabellen mit derselben Fallzahl vergleichbar sind. Um sie universell vergleichbar zu machen, müssen sie standardisiert werden, i. d. R. auf das Intervall 0 bis 1 oder -1 bis 1. Das kann, auch bei demselben nichtstandardisierten Maß, auf unterschiedliche Weise geschehen, wodurch sich teilweise aus ein und demselben nichtstandardisierten Maß mehrere standardisierte Zusammenhangsmaße ergeben können. Beispiele sind:

nominal/nominal: Chi-Quadrat
ordinal/ordinal: Kovarianz für Rangplätze, Die Differenz aus der jeweiligen Anzahl konkordanter und diskordanter Paare ( $N c - N d$ )
metrisch/metrisch: Kovarianz

Standardisierte Zusammenhangsmaße

Beispiele für standardisierte Zusammenhangsmaße sind:

für Vierfeldertafeln: Assoziationskoeffizient (Yules Q), Vierfelderkoeffizient Phi ( $Φ$ ), odds ratio (Chancenverhältnis, auch: Kreuzproduktverhältnis)
nominal/nominal: Kontingenzkoeffizient ( $C$ ) bzw. korrigierter Kontingenzkoeffizient ( $C k o r r$ ), Cramers V, Guttmans Lambda ( $λ$ )
ordinal/ordinal: Rangkorrelationskoeffizient, Gamma ( $γ$ ), Tau a ( $τ a$ ), Tau b ( $τ b$ ), Tau c ( $τ c$ )
metrisch/metrisch: Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson ( $r$ ) und das Quadrat daraus, d.h. das Bestimmtheitsmaß ( $r 2$ ).

Man muss beachten, dass zwei Merkmale bzw. zwei Variablen unterschiedliche Skalenniveaus besitzen können, daher bietet die obige Auflistung nur einen kleinen Überblick.

Siehe auch

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Kontingenz (Statistik)

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Abgrenzung zu Testgrößen

Nichtstandardisierte Zusammenhangsmaße

Standardisierte Zusammenhangsmaße

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