Komma (Musik)

Diatonische Intervalle
Prime Sekunde Terz Quarte Quinte Sexte Septime Oktave None Dezime Undezime Duodezime Tredezime Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall Komma Diësis Limma Apotome Ditonus Tritonus Wolfsquinte
Maßeinheiten
Cent Millioktave Oktave Savart

Unter einem Komma versteht man in der Musiktheorie ein kleines Intervall (kleiner als ein Halbton), das sich aus der Differenz des Vielfachen reiner Intervalle ergibt. Am bekanntesten ist das pythagoreische Komma, das durch den sich nicht schließenden Quintenzirkel entsteht.

Übersicht

Die bekanntesten Kommata

Name	Entstehung	Größe
Pythagoräisches Komma	12 Quinten - 7 Oktaven	23,46 Cent
Kleine Diesis	Oktave - 3 gr. Terzen	41,6 Cent
Große Diesis	4 kl. Terzen - Oktave	62,56 Cent
Syntonisches Komma	4 Quinten - gr. Terz - 2 Okt.	21,51 Cent
Schisma	8 Quinten + gr. Terz - 5 Okt.	1,954 Cent
Kleisma	6 gr. Terzen + Okt. - 5 Quinten	8,10 Cent
Diaschisma	3 Oktaven - 4 Quinten - 2 gr. Terzen	19,55 Cent

Pythagoreisches Komma

Zwölf reine Quinten übereinander gelegt erreichen einen Ton, der von der siebten Oktave des Grundtons einen Abstand etwa eines viertel Halbtones hat, das pythagoreische Komma:

$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{12}}{2^7}=\frac{3^{12}}{2^{19}}=\frac{531441}{524288} \widehat \approx \text { 23,46 Cent}$

Syntonisches Komma

Vier reine Quinten (³/₂) übereinander gelegt erreichen einen Ton, der von der zweiten Oktave des Grundtons einen Abstand von der pythagoreischen Terz hat. Diese Terz ist etwa um einen fünftel Halbton, das syntonische Komma oder didymische Komma, größer ist als die reine Terz.

Die pythagoreische Terz im Vergleich zur reinen Terz:

$\text {pyth. Terz:} \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{4}}{2^2} = \frac{3^4}{2^6} = \frac{81}{64} \widehat \approx \text { 407,82 Cent.} \text { } \text { }\text { Reine Terz: } \frac{5}{4} \widehat \approx \text { 386,31 Cent.}$.

Das syntonische Komma:

$\frac{81}{64} \cdot \frac{4}{5} = \frac{81}{80} \widehat \approx \text {(407,82 - 386,31) Cent = 21,51 Cent}$.

Der große Ganzton (⁹/₈) unterscheidet sich vom kleinen Ganzton (¹⁰/₉) um das syntonische Komma:

$\frac{9}{8} \cdot \frac{9}{10} = \frac{81}{80} \widehat \approx 21{,}51$.

Schisma

Das Schisma ist die Differenz zwischen dem pythagoreischen Komma und dem syntonischen Komma:

$23{,}46\;\mathrm{Cent} - 21{,}51\;\mathrm{Cent} = 1{,}95\;\mathrm{Cent}$.

Das exakte Frequenz-Verhältnis ist

$\frac {\left(\frac{3}{2}\right)^{12}} {2^7} : \frac{81}{80} = \frac{32\,805}{32\,768} \widehat \approx 1{,}9537\;\mathrm{Cent}$.

Das Schisma sollte nicht mit dem zwölften Teil des pythagoreischen Kommas verwechselt werden (der für Stimmungssysteme relevant ist), auch wenn sich die Zahlenwerte in Cent ähneln:

$\sqrt[12]{\frac{531441}{524288}} \widehat \approx 1{,}9550\;\mathrm{Cent}$.

Geschichtliche Einordnung

In Euklids "Teilung des Kanons", in dem das theoretische Wissen über Musik der damaligen Zeit (ca. 3. Jahrhundert v. Chr.) zusammengefasst wird, kann man als Satz 14 nachlesen: "Die Oktave ist kleiner als 6 Ganztöne". Dabei ist die Oktave das Intervall mit der Proportion (heutige Interpretation: Frequenzverhältnis) 2:1 und der Ganzton das Intervall mit der Proportion 9:8. Die Differenz der beiden Intervalle bezeichnet man als pythagoreisches Komma. Dessen Proportion wird bei Euklid zu 531441:524288 angegeben.

Erst mit Aufkommen der mehrstimmigen Musik in Renaissance und Barock spielen die Kommata, besonders für das Stimmen von Tastinstrumenten, bei denen nur 12 Tonstufen in der Oktave vorhanden waren, eine entscheidende Rolle. Es wurde eine Vielzahl von Stimmungssytemen entwickelt, in denen die Kommata unterschiedlich auf die Tonstufen verteilt wurden.

Weitere als Komma bezeichnete Kleinstintervalle

Enharmonisches Komma

Werden drei große Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas kleineres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird enharmonisches Komma oder kleine Diësis genannt. Das enharmonische Komma ist in mitteltöniger Stimmung genau der Unterschied zwischen den enharmonischen Wechseltönen, z. B. Dis-Es.

Das exakte Frequenz-Verhältnis ist

$\frac{2}{\left(\frac{5}{4}\right)^{3}} = \frac{2 \cdot 4^{3}}{5^{3}} = \frac{128}{125} \widehat \approx 41{,}06\;\mathrm{Cent}$.

Leipziger Komma

Als Leipziger Komma wird das ca. 27,26 Cent große Intervall mit dem Schwingungsverhältnis 64:63 bezeichnet, das zwischen

• der Naturseptime (7:4 ca. 968,82 Cent) und
• der kleinen Septime (16:9 ca. 996,08 Cent)

der Reinen Stimmung liegt.

Siehe auch

• Cent
• Reine Stimmung
• Mitteltönige Stimmung
• Pythagoreische Stimmung
• Gleichstufige Stimmung

Vergleiche auch – jenseits der Musik – die metrologischen Kommata der alten Maße und Gewichte.