Kelvin-Gleichung

Die Kelvingleichung wurde von Lord Kelvin 1871 aufgestellt und beschreibt den Dampfdruck über einer kugelförmigen Oberfläche (Tropfen). Dieser steigt durch die Grenzflächenspannung mit abnehmendem Radius. Genauer gilt fur den "Kelvin-Druck"^[1] p_K weit außerhalb der Tropfens:

$p_K = p_v \cdot \exp(\frac{2\gamma V_m}{r R T}),$

wobei p_v den Dampfdruck bezeichnet, γ die Grenzflächenspannung, V_m das molare Volumen des Tropfens, r den Krümmungsradius der Oberfläche, T die Temperatur und R die Gaskonstante.

Eine der wichtigsten Konsequenzen dieser Gleichung ist, dass große Tropfen einen kleineren Kelvin-Druck haben als kleinere und daher in einem Gemisch verschiedener Tropfen die großen auf Kosten der kleineren wachsen, da Moleküle aus den Bereichen des höheren Drucks in die des niedrigeren Drucks wandern. Dies erklärt auch weshalb übersättigter Dampf in die flüssige Phase kondensiert.

Herleitung

Die Kelvin-Gleichung lässt sich aus den Zustandsgleichungen der Gleichgewichtsthermodynamik unter verschiedenen Näherungen herleiten; insbesondere wird die flüssige Phase als inkompressible Flüssigkeit und die gasförmige Phase als ideales Gas behandelt. Weiterhin wird angenommen, dass die durch Oberflächenspannung und Krümmung bestimmte Differenz von Druck im Tropfeninnerem und -äußeren viel größer ist, als der Unterschied zwischen Kelvin-Druck und Dampfdruck ($2\gamma/r \gg p_K-p_v$). Detaillierte Herleitungen finden sich in ^[1][2]

Siehe auch

• Krümmungseffekt

Literatur

• Walter J. Moore: Grundlagen der physikalischen Chemie, Seite 459 f.

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} J.G. Powles: On the validity of the Kelvin equation. In: Journal of Physics A: Mathematical and General. 18, 1985, S. 1551-1553. doi:10.1088/0305-4470/18/9/034.
2. ↑ K.P. Galvin: A conceptually simple derivation of the Kelvin equation. In: Chemical Engineering Science. 60, 2005, S. 4659-4660. doi:10.1016/j.ces.2005.03.030.