Analytischer Grenzwertbegriff

Analytischer Grenzwertbegriff, auch: Grenzwert der relativen Häufigkeit, von Richard von Mises im Jahr 1919 aufgestellt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $\mathcal{A}$:

$\mathcal{P}(\mathcal{A}) = \lim_{n \to \infty}\mathcal{H}(\mathcal{A},n) = \lim_{n \to \infty} {n_\mathcal{A} \over n}$

mit

$\mathcal{H}(\mathcal{A},n)$ : relative Häufigkeit

$n_\mathcal{A}$ : Zahl der günstigen Fälle

n : Zahl der Versuche

Beispiel: Trägt man bei einem Würfelversuch die relative Häufigkeit $\mathcal{H}(\mathcal{A},n)$ eines Ereignisses "Die Würfelsumme sei 7" und die Anzahl der Versuche n in einem Diagramm ein, so ist zu beobachten, dass $\mathcal{H}(\mathcal{A},n)$ mit steigender Anzahl der Versuche n / gegen die Wahrscheinlichkeit $\mathcal{P}(\mathcal{A},n)$ strebt.

Eine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde erst 1933 durch Kolmogorow erreicht. Siehe dazu: Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie