Jordankurve

Jordankurve

Jordan-Kurven (bzw. einfache Kurven) sind nach Camille Jordan benannte mathematische Kurven, die als eine homöomorphe Einbettung des Kreises S1 in einen topologischen Raum definiert sind.

Anschaulich heißt das, dass es sich um Kurven handelt, die stetig und schnittpunktfrei sind und einen Anfangs- und einen Endpunkt besitzen. Der Begriff der Jordan-Kurve wird auch zur Definition planarer Graphen verwendet.

Beispiele

Der Einheitskreis mit der Parametrisierung φ(t) = (cos(t), sin(t)), t in [0, 2π] ist eine glatte Jordan-Kurve.

Der Weg \varphi(t) = (\cos(t), \sin(t)) mit t \in [0, 3\pi] liefert auch den Einheitskreis, ist aber in dieser Parametrisierung kein Jordan-Weg, da z. B. \varphi(1) = \varphi(2\pi +1).

Das Einheitsquadrat ist eine Jordan-Kurve, die aber mit keiner Parametrisierung glatt ist.

Die Kurve \varphi(t) = (t, 0) mit t \in [0, 1] ist eine offene Jordankurve.

Keine Parametrisierung der Ziffern 6 oder 8 in der Ebene ist eine Jordankurve.

Siehe auch:


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