John Willard Milnor

John Willard Milnor

John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Derzeit lehrt er Mathematik als Professor an der State University of New York at Stony Brook in New York und ist Co-Director am dortigen Institute for Mathematical Sciences.

Leben

Milnor studierte an der Princeton University, wo er auch 1954 bei Ralph Fox promovierte (über „link groups“, die Knotengruppen verallgemeinern). Noch als Student bewies er 1950 den Satz von Fary und Milnor, der besagt, dass die Kurve kein echter Knoten ist, falls das Integral der Krümmung längs der geschlossenen Kurve ≤ 4 π ist. Er löste damit eine Vermutung von 1947 von Karol Borsuk während er Student von Albert W. Tucker war.^[1] Seit Studententagen war er auch mit John Nash befreundet, dem er später half nach seiner Erkrankung eine Arbeit zu finden.

1960 wurde er Professor für Mathematik in Princeton und übernahm 1962 den Lehrstuhl. Im selben Jahr wurde ihm auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm die Fields-Medaille verliehen für seine Beweisführung, dass auf der 7-dimensionalen Sphäre verschiedene differenzierbare Strukturen existieren können, sie ist eine sogenannte „Exotische Sphäre“. Mit Michel Kervaire zeigte er, dass es genau 15 sind, mit Berücksichtigung der Orientierung 28. Milnor beschäftigte sich auch mit der Topologie von Singularitäten, in der die Exotischen Sphären ebenfalls eine Rolle spielen (u. a. Milnor-Faserung).

1961 fand er erste Gegenbeispiele (in Dimension 8) zur sogenannten Hauptvermutung (von Heinrich Tietze) über die Eindeutigkeit der Triangulierbarkeit topologischer Mannigfaltigkeiten.

Für die Rand Corporation schrieb er auch Berichte über Spieltheorie, u.a. 1951 „Games against nature“, wobei es auch um Quantenmechanik geht. 1954 erschien mit „Sum of positional games“ die erste Untersuchung nicht-neutraler Spiele der Kombinatorischen Spieltheorie.

Milnors Bücher über algebraische Topologie und Differentialtopologie (oft nur hektographiert) gelten als Standardwerke.

Neben seinen Arbeiten zur Differentialtopologie trug er wesentlich zur Entwicklung der K-Theorie bei. Ein weiteres Interessengebiet von Milnor ist die Dynamik, besonders die holomorphe Dynamik (u. a. Mandelbrotmenge).

Er ist mit der Topologin Dusa McDuff verheiratet.

Zu seinen Schülern zählen John N. Mather, Jonathan Sondow, Michael Spivak und Laurent Siebenmann.

Auszeichnungen

Für seine Arbeit erhielt Milnor unter anderem folgende Preise und Ehrungen:

• Fields-Medaille (1962)
• National Medal of Science (1967)
• Leroy P. Steele Prize der American Mathematical Society (1982)
• Wolf-Preis (1989)
• Mitglied der National Academy of Sciences (Nationalen Akademie der Wissenschaften)
• Mitglied der American Academy of Arts and Sciences (amerikanischen Akademie der Künste und Wissenschaft)
• Leroy P. Steele Prize der American Mathematical Society (2004) und nochmals 2011 für sein Lebenswerk.
• Abelpreis (2011) für seine grundlegende Entdeckungen in der Topologie, Geometrie and Algebra.^[2]

Literatur

• Lisa Goldberg, Anthony Phillips (Herausgeber): Topological methods in modern mathematics. Proceedings of a symposium in honor of John Milnor´s 60. Birthday, Publish or Perish 1993

von Milnor:

• Morse theory Princeton 1963 (Ableitung Bott-Periodizitätstheorem in stabiler Homotopie),
• Topology from the differentiable viewpoint, Princeton 1965, 1997 (zuerst Charlottesville, University of Virginia)
• mit Stasheff Characteristic classes, Princeton 1974
• Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton 1965
• Singular points of complex hypersurfaces, Princeton 1968
• Introduction to algebraic K-theory, Princeton 1971
• Differential topology, AMS 2007
• mit Dale Husemöller Symmetric bilinear forms, Springer 1973
• History of hyperbolic geometry, Bulletin AMS 1982
• On manifolds homeomorphic to the seven sphere, Annals of Mathematics, 2.series, Bd. 64, 1956, S.399
• mit Michel Kervaire Groups of homotopy spheres, Annals of Math., Bd.77, 1963, S.504
• mit Raoul Bott On the parallizability of the spheres, Bulletin AMS 1958
• Survey of cobordism theory, L Enseignment Mathematique 1962
• Spin structures on manifolds, ibid.
• Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouwer fixed point theorem, American Mathematical Monthly, August 1978, S.521
• Dynamics of one complex variable, Princeton 2006 (3.Aufl.), vieweg 2000
• Games against nature, Rand Corporation 1951 (Online-Version), auch in Thrall u.a., Decision processes, New York 1954
• Sum of positional games, Contrib. Theory of Games, II, Ann. Math. Stud., 28 (1953), S. 291-301 (Abstract im Zentralblatt MATH)
• Milnor „Periodic orbits, external rays and the Mandelbrot set- an expository account“ 1999
• Milnor „Dynamics of 1 complex variable- Lectures“, 1992

Weblinks

• Literatur von und über John Willard Milnor im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Webseite von Milnor
• John Willard Milnor. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• doi:10.1038/news.2011.182 nature.com vom 23. März 2011: „Maths polymath scoops Abel award. John Milnor wins 'Nobel of maths' for his manifold works.“

Einzelnachweise

1. ↑ Istvan Fary bewies unabhängig in Frankreich den Satz, Bull. SMF, Band 77, 1949, S. 129. Die Anekdote, dass Milnor damit ein versehentlich als Hausaufgabe gestelltes Problem löste, scheint eine Legende zu sein, siehe Mathoverflow, mit dem Zitat aus einer E-Mail von Milnor. Eine ähnliche Anekdote gab es über George Dantzig
2. ↑ http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2011/

Normdaten: PND: 119533073 (PICA) | LCCN: n50033349 | VIAF: 108821187 | WorldCat | WP-Personeninfo