John Milnor


John Milnor
John Willard Milnor

John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange (New Jersey)) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, dem 1962 für besondere Verdienste in der Mathematik die Fields-Medaille verliehen wurde. Zur Zeit ist er an der State University of New York at Stony Brook in New York.

Milnor studierte an der Princeton University wo er auch 1954 bei Ralph Fox promovierte (über "link groups", die Knotengruppen verallgemeinern). Noch als Student bewies er 1950 das Fary-Milnor-Theorem, das besagt, dass die Kurve kein echter Knoten ist, falls das Integral der Krümmung längs der geschlossenen Kurve ≤ 4 π ist.

1960 wurde er Professor für Mathematik in Princeton und übernahm 1962 den Lehrstuhl. Im selben Jahr wurde ihm auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm die Fields-Medaille verliehen für seine Beweisführung, dass auf der 7-dimensionalen Sphäre verschiedene differenzierbare Strukturen existieren können, sie ist eine sogenannte "Exotische Sphäre". Mit Michel Kervaire zeigte er, dass es genau 15 sind, mit Berücksichtigung der Orientierung 28. Milnor beschäftigte sich auch mit der Topologie von Singularitäten, in der die Exotischen Sphären ebenfalls eine Rolle spielen (Milnor-Faserung u.a.).

1961 fand er erste Gegenbeispiel (in Dimension 8) zur sogenannten Hauptvermutung (von Heinrich Tietze) über die Eindeutigkeit der Triangulierbarkeit topologischer Mannigfaltigkeiten.

Für die Rand Corporation schrieb er auch Berichte über Spieltheorie, u.a. 1951 "Games against nature" (bei dem es auch um Quantenmechanik geht).

Milnors Bücher über algebraische Topologie und Differentialtopologie (oft nur hektographiert) gelten als Standardwerke.

Neben seinen Arbeiten zur Differentialtopologie trug er wesentlich zur Entwicklung der K-Theorie bei. Ein weiteres Interessengebiet von Milnor ist die Dynamik, besonders die holomorphe Dynamik (Mandelbrotmenge u.a.).

Er ist mit der Topologin Dusa McDuff verheiratet.

Zu seinen Schülern zählen John N. Mather, Jonathan Sondow, Michael Spivak, Laurent Siebenmann.

Auszeichnungen

Für seine Arbeit erhielt Milnor viele Preise und Ehrungen:

Literatur

von Milnor:

  • Morse theory Princeton 1963 (Ableitung Bott-Periodizitätstheorem in stabiler Homotopie),
  • Topology from the differentiable viewpoint, Princeton 1965, 1997 (zuerst Charlottesville, University of Virginia)
  • mit Stasheff Characteristic classes, Princeton 1974
  • Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton 1965
  • Singular points of complex hypersurfaces, Princeton 1968
  • Introduction to algebraic K-theory, Princeton 1971
  • Differential topology, AMS 2007
  • mit Husemoeller Symmetric bilinear forms, Springer 1973
  • History of hyperbolic geometry, Bulletin AMS 1982
  • On manifolds homeomorphic to the seven sphere, Annals of Mathematics, 2.series, Bd. 64, 1956, S.399
  • mit Michel Kervaire Groups of homotopy spheres, Annals of Math., Bd.77, 1963, S.504
  • mit Raoul Bott On the parallizability of the spheres, Bulletin AMS 1958
  • Survey of cobordism theory, L Enseignment Mathematique 1962
  • Spin structures on manifolds, ibid.
  • Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouwer fixed point theorem, American Mathematical Monthly, August 1978, S.521
  • Dynamics of one complex variable, Princeton 2006 (3.Aufl.), vieweg 2000
  • Games against nature, Rand Corporation 1951, auch in Thrall u.a. "Decision processes", New York 1954

Weblinks


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