Ionisationsverlust

Mit Ionisationsverlust meint man den Energieverlust von schweren geladenen Teilchen wie z. B. Protonen oder Myonen durch Ionisation der Materie, die sie durchfliegen.

Geladene Teilchen werden in Materie abgebremst, da sie in Stößen (Coulomb-Wechselwirkung) mit den gebundenen Elektronen der Materie Energie verlieren. Diese werden entweder in höhere gebundene Zustände angeregt oder das entsprechende Atom wird ionisiert. Auf das Elektron wird also Energie übertragen. Da die Gesamtenergie aber erhalten bleiben muss, geht entsprechend Energie des einfallenden Teilchens verloren.

Zur Berechnung dieses Energieverlustes verwendet man die Bethe-Bloch-Gleichung:

$-\frac{dE}{dx} = 4 \pi \alpha^2 \cdot \frac{(\hbar c)^2}{m_e c^2} \cdot n_0 \cdot \frac{z^2}{\beta^2} \cdot \left[\ln\left(\frac{2m_ec^2\beta^2}{\left(1 - \beta^2\right)I}\right) - \beta^2 - \frac{\delta}{2}\right]$

mit:

Feinstrukturkonstante: $\alpha = \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0 \hbar c} \approx \frac{1}{137}$

Elektronendichte im Material: $n_0 = N_A \cdot Z \cdot \frac{\rho}{A}$

mittleres Ionisationspotential: $I = 16 \cdot Z^{0,9} eV$

density-Effekt (s.u.): $-\frac{\delta}{2}$

$\beta = \frac{v}{c}$.

Es ist auch gebräuchlich, die Gleichung durch die Dichte ρ des Materials zu dividieren und den Energieverlust dann nicht pro Weglänge, sondern pro Massenbelegungsdichte – die meist in mg/cm² ausgedrückt wird – anzugeben.

Die Geschwindigkeit ist also ausschlaggebend für die Stärke der Abbremsung. Für kleine Geschwindigkeiten v (viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c) nimmt der Ionisationsverlust proportional zu 1 / β² ab, da die Wechselwirkungszeit zwischen den Elektronen und dem einfliegenden Teilchen kleiner wird. Bei größeren Geschwindigkeiten werden relativistische Effekte dominant und führen so wieder zu einem Anstieg des Energieverlustes, da das elektrische Feld in Bewegungsrichtung gestaucht wird und so auch weiter entfernte Elektronen wechselwirken. Je dichter das Material ist, desto geringer ist dieser logarithmische Wiederanstieg, da das Feld abgeschirmt wird. Dieses ist über den Term − δ / 2 berücksichtigt.

Das Minimum des Energieverlustes liegt bei ca. 3 bis 4 Ruhemassen.

In der Strahlenbiologie nennt man die Energieabgabe ionisierender Teilchen gemäß der Bethe-Bloch-Gleichung Linearen Energietransfer ($LET_{\infty}$) und verwendet die Einheit keV/µm.