Integralcosinus

Der Integralkosinus ist eine durch ein nicht elementar integrierbares Integral gegebene Funktion. Er ist definiert als:

$\mathrm{Ci}\left(x\right):=-\int_x^\infty \frac{\cos\left(t\right)}{t}\, \mathrm{d}t$. ^[1]

Es lässt sich eine überall konvergente Reihe angeben:

$\mathrm{Ci}\left(x\right)=\gamma+\ln x-\frac{x^2}{2!\cdot2}+\frac{x^4}{4! \cdot4}-\cdots=\gamma+\ln x+\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^kx^{2k}}{(2k)!\cdot 2k}$.

Dabei ist γ = 0,577215... die Euler-Mascheroni-Konstante.

Anmerkung: In verschiedenen Formelsammlungen wird der Integralkosinus mit umgekehrten Vorzeichen definiert.

Siehe auch

• Integralsinus
• Integraltangens
• Integralexponentialfunktion

Einzelnachweise

1. ↑ HU Berlin Prof. Bank Analysis II für Physiker Seite 30 - abgegrufen am 13. März 2007