Höhenfußpunktdreieck


Höhenfußpunktdreieck

Das Höhenfußpunktdreieck[1] (seltener: orthisches Dreieck) ist ein Begriff aus der Dreiecksgeometrie. Es entsteht dadurch, dass die Fußpunkte der drei Höhen (also die Punkte Ha, Hb und Hc, in denen die Lote von den Ecken des Dreiecks auf die gegenüber liegenden Seiten diese Seiten schneiden) miteinander verbunden werden. Im Sonderfall eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Höhenfußpunktdreieck entartet, da dann zwei Fußpunkte zusammenfallen. Das "Höhenfußpunktdreieck" ist das zum Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) gehörige Fußpunktdreieck.

Hoehenfusspunktdreieck.png

Inhaltsverzeichnis

Eigenschaften

  • Jede Höhe des ursprünglichen Dreiecks halbiert entweder einen Innenwinkel oder einen Außenwinkel des Höhenfußpunktdreiecks. Daher stimmt für ein spitzwinkliges Dreieck ABC der Höhenschnittpunkt H dieses Dreiecks mit dem Inkreismittelpunkt des Höhenfußpunktdreiecks überein. Ist das Dreieck ABC dagegen stumpfwinklig, so ist H gleich einem der Ankreismittelpunkte des Fußpunktdreiecks.
  • Der Umkreis des Höhenfußpunktdreiecks ist der Feuerbach-Kreis des ursprünglichen Dreiecks.
  • Fagnano-Problem: Unter allen Dreiecken, die einem spitzwinkligen Dreieck einbeschrieben sind, hat das Höhenfußpunktdreieck den kleinsten Umfang.

Literatur

Weblinks

Siehe auch

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

Einzelnachweise

  1. Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49327-3, S. 168

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Fagnano-Problem — Höhenfußpunktdreieck: einbeschriebene Dreiecke: Das Fagnano Problem ist ein nach Giovanni F …   Deutsch Wikipedia

  • Fläche des Dreiecks — Ein Dreieck mit üblichen Bezeichnungen und mit Umkreis, Inkreis und Teilen eines Ankreises Ein Dreieck ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich innerhalb der euklidischen Geometrie um die einfachste Figur in der Ebene, die von …   Deutsch Wikipedia

  • Orthozentrum — Höhenschnittpunkt Der Höhenschnittpunkt (auch: Orthozentrum) eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen, d.h. der Lote zu den Dreiecksseiten durch die gegenüberliegenden Ecken. Der Höhenschnittpunkt ist einer der vier klassischen… …   Deutsch Wikipedia

  • Ausgezeichnete Punkte im Dreieck — Umkreismittelpunkt (blau), Schwerpunkt (rot) und Höhenschnittpunkt (grün) liegen auf einer Geraden In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier… …   Deutsch Wikipedia

  • Dreieck — mit seinen Ecken, Seiten und Winkeln sowie Umkreis, Inkreis und Teil eines Ankreises in der üblichen Form beschriftet Ein Dreieck (veraltet auch Triangel[1], lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Fußpunktdreieck — Dreieck ABC (rot), Lote vom Punkt P auf die Seiten (grün), Fußpunktdreieck von P (blau) Fußpunktdreieck ist ein Begriff aus der Dreiecksgeometrie. Sind ein Dreieck ABC und ein Punkt P gegeben, so ist das Fußpunktdreieck von P durch die Fußpunkte… …   Deutsch Wikipedia

  • Höhenschnittpunkt — Der Höhenschnittpunkt (auch: Orthozentrum) eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen, d.h. der Lote zu den Dreiecksseiten durch die gegenüberliegenden Ecken. Der Höhenschnittpunkt ist einer der vier klassischen ausgezeichneten Punkte… …   Deutsch Wikipedia


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.