Höhe (Geometrie)


Höhe (Geometrie)
Höhen in einem Dreieck: Die Höhen ha und hc verlaufen außerhalb des Dreiecks, da sich bei B ein stumpfer Winkel befindet. Verlängert man die Höhen jeweils über die zugehörigen Lotfußpunkte La und Lc bzw. über den Eckpunkt B hinaus, so schneiden sich alle drei Geraden im Höhenschnittpunkt H.

Unter einer Höhe h versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche, sowie dessen Länge. Höhen spielen bei der Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Volumina) eine wichtige Rolle. Sie können auch außerhalb von Figuren und Körpern liegen, z. B. bei stumpfwinkligen Dreiecken.

Inhaltsverzeichnis

Höhen bei Dreiecken

Fällt man das Lot von einer Ecke auf die gegenüberliegende Dreiecksseite, so schneidet dieses Lot die Seite im Lotfußpunkt. Die Strecke zwischen Ecke und Lotfußpunkt nennt man Höhe. Daher hat jedes Dreieck genau drei Höhen. Diese schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Sie können innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen. Für die Höhen ha, hb und hc gilt: h_a:h_b:h_c=\tfrac{1}{a}:\tfrac{1}{b}:\tfrac{1}{c}

Bei rechtwinkeligen Dreiecken spielt die Höhe in der Satzgruppe des Pythagoras eine große Rolle.

Den Abstand zwischen den beiden Parallelen bezeichnet man als Höhe im Trapez
Höhen im Parallelogramm

Höhe von Trapez und Parallelogramm

  • Ein Trapez besitzt zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel zueinander sind. Den Abstand dieser beiden Parallelen nennt man Höhe des Trapezes.
  • Die Höhe eines Parallelogramms ist der senkrechte Abstand der jeweils gegenüberliegenden Seiten.


Höhen weiterer geometrischer Objekte

  • Bei Prismen und Zylindern ist die Höhe der senkrechte Abstand von Grund- und Deckfläche.
  • Bei Pyramiden und Kegeln ist die Höhe der lotrechte Abstand von der Grundfläche zur Spitze.

Zylinder Pyramide Kegel

Siehe auch

 Wikiquote: Höhe – Zitate
Wiktionary Wiktionary: Höhe – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

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  • Höhe — Höhe, in der Geometrie die senkrechte Gerade von dem höchsten Punkte der Figur auf die Grundlinie, resp. Grundfläche oder deren Verlängerung. H. eines Berges, der vertikale Abstand seines Gipfels von der (fortgesetzt gedachten) Meeresfläche… …   Kleines Konversations-Lexikon

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  • Höhe — Glanzleistung; Sternstunde; Höhepunkt; Gipfel; Glanzpunkt; Krönung; Highlight; Spitzenleistung; Glanzlicht; Spitze; Niveau; Pegel; …   Universal-Lexikon

  • Höhe, die — Die Höhe, plur. die n, das Abstractum des Beywortes hoch. 1. Die Eigenschaft eines Körpers, nach welcher derselbe hoch ist; ohne Plural. 1) Eigentlich, nach welcher derselbe über der Oberfläche erhaben ist. Eine Höhe haben. 2) Auch in einigen… …   Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart


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