Hauptträgheitsachse

Die Begriffe Hauptträgheitsachse oder Trägheitshauptachse, oft abgekürzt auch Hauptachse, stehen in der Technischen Mechanik für besondere Rotationsachsen eines räumlichen Körpers. Die Bezeichnung Trägheitshauptachse ist jedoch spezieller, da damit die drei "Hauptrotationsachsen" eines Körpers gemeint sind. Hauptachsen stehen immer senkrecht aufeinander und verlaufen immer durch den Schwerpunkt eines Körpers oder einer Fläche. Im Hauptachsensysstem ist der Trägheitstensor diagonal.

Ist bei der Translation eines Körpers seine Masse das Maß für seine Trägheit, so tritt bei einer Rotation das Trägheitsmoment an dessen Stelle. Das Trägheitsmoment ist jedoch abhängig von der Achse, um die der Körper rotiert. Bei symmetrischen Körpern mit homogener Massenverteilung, wie zum Beispiel einer Kugel oder auch einem Würfel, sind die Trägheitsmomente für jede Achse durch den (Massen-)Schwerpunkt gleich, aus diesem Grund sind die Hauptachsen voneinander nicht zu unterscheiden. Symmetrieachsen sind immer Hauptachsen. Bei andersgearteten Körpern gibt es jedoch einen Größt- und einen Kleinstwert. Per Definition ist bei Rotation um Achse "1" das Trägheitsmoment am größten und um Achse "3" am kleinsten. Bei der Drehung um Achse "2" ist das Trägheitsmoment nicht ausgezeichnet und liegt irgendwo zwischen dem größten und dem kleinsten Trägheitsmoment. Rotiert der Körper nicht um eine dieser oder um eine dazu parallele Achse, besteht also eine rein dynamische Unwucht, so können zusätzlich bis zu drei Deviations- oder Zentrifugalmomente auftreten. Beispiel hierfür wäre das Rotorblatt eines Hubschraubers, welches sich leicht geneigt um die Rotorachse dreht, das Zentrifugalmoment versucht hierbei, das Rotorblatt aufzurichten. Sind die Zentrifugalmomente Null, so rotiert der Körper um eine seiner Hauptachsen oder eine dazu parallele Achse (siehe auch Steinerscher Satz).

In der Festigkeitslehre steht der Begriff Hauptachse für jene beiden Achsen, für welche die Flächenmomente, bzw. in mathematischer Analogie die Spannungen, extremal werden.

Literatur

• Holzmann/Meyer/Schumpich - Technische Mechanik Band 2, B.G. Teubner Stuttgart
• Technische Mechanik, Martin Mayr, Hanser-Verlag, ISBN 3-446-22608-7