Grauer Körper

Ein grauer Körper im Sinne der Strahlungsphysik ist ein Körper, dessen Oberfläche auftreffende Strahlung nicht vollständig absorbiert und dementsprechend auch nicht die maximale Strahlung bei einer gegebenen Temperatur emittiert (siehe Planck'sches Strahlungsgesetz).

Der Zahlenwert, wie "grau" die Oberfläche ist, wird durch den Absorptionskoeffizienten - in dem entsprechenden Zusammenhang auch als Emissionskoeffizient bezeichnet - ausgedrückt. Meistens wird dafür der Formelbuchstabe ε benutzt. Der Wert von ε liegt zwischen 0 und 1, ohne dass diese Werte selbst dazu gehören. $\varepsilon = 0$ wäre ein idealer weißer Körper und $\varepsilon = 1$ wäre der ideale schwarze Körper. Ideale Körper sind nicht bekannt, aber man kann sehr dicht an die idealen Werte herankommen.

In der Regel ist ε wellenlängen- bzw. frequenzabhängig von der Strahlung, also ε_λ bzw. ε_ν. Dadurch gilt das T⁴-Gesetz für einen grauen Strahler nur näherungsweise.

Aus der Formel des schwarzen Körpers

$I(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2} \frac{1}{e^{\left(\frac{h\nu}{kT}\right)}-1}\mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega$

wird beim grauen Körper

$I_{\epsilon_\nu}(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega = \varepsilon_\nu \frac{2 h\nu^{3}}{c^2} \frac{1}{e^{\left(\frac{h\nu}{kT}\right)}-1}\mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega$ .

Demnach wird aus $M^o \, = \sigma \, T^4$ beim schwarzen Körper $M_{\varepsilon_T}^o \, = \varepsilon_T \sigma \, T^4$ beim grauen Körper.

Dabei ist ε_T das gewichtete Mittel von ε_ν bzw. ε_λ. Beide gewichtete Mittel sind natürlich gleich. Das gewichtete Mittel ist wie folgt definiert:

$\varepsilon_T = \frac{\int\int\limits_0^\infty \varepsilon_\nu I(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega}{\int\int\limits_0^\infty I(\nu) \, \mathrm{d}\nu \, \mathrm{d}\Omega} = \frac{\int\int\limits_0^\infty \varepsilon_\lambda I(\lambda) \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega}{\int\int\limits_0^\infty I(\lambda) \, \mathrm{d}\lambda \, \mathrm{d}\Omega}$

Bei vielen Materialien und in großen Temperaturbereichen ist die Temperaturabhängigkeit von ε_T so gering, dass man die Temperaturabhängigkeit vernachlässigen kann. Aber es gibt auch Ausnahmen: Bei Metalloberflächen wirkt sich die Änderung der Spektralverteilung bei tiefen Temperaturen so aus, dass das ε_T fast temperaturproportional ist. Dadurch ist die Abstrahlung nicht nur proportional T⁴ sondern fast proportional T⁵.