Fuzzy-Regler

Fuzzy-Regler sind Systeme, die zur Klasse der Kennfeld-Regler gehören, die der Theorie der Fuzzy-Logik entsprechen. In jedem Regelungsschritt werden drei Teilschritte durchgeführt: die Fuzzyfizierung, die Inferenz und am Schluss die Defuzzyfizierung. Die einzelnen Ein- und Ausgänge werden als linguistische Variablen bezeichnet, zu denen jeweils Fuzzy-Mengen gehören.

Linguistische Variablen

Die (gemessenen) scharfen Eingangs- / Ausgangsgrößen werden sprachlich umschrieben - daher der Begriff "Linguistisch". In einem Beispiel werden elektrische Eingangssignale als "Temperatur" bezeichnet, und die Ausgänge "Heizungsventilstellung" und "Klimaanlagen-Einstellung".

Fuzzy-Mengen

Fuzzy-Sets aus dem Temperatur-Beispiel

Singleton Fuzzy-Sets für die Stellung von Ventilen im Temperatur-Beispiel

Fuzzy-Mengen bestehen aus einer Menge von Zugehörigkeitsfunktionen, die im einfachsten Fall für Eingangs-Variablen Dreiecke und Trapeze darstellen. Prinzipiell können fast beliebige Ausgangskurven gewählt werden, was die Interpretation und Berechnung erschwert. Um wieder zum oben angefangenen Beispiel zu kommen, kann man die Temperatur in drei gefühlte (unscharfe) Klassen einordnen: Zu kalt, Angenehm und zu warm.

Da hier keine scharfe Abgrenzung gemacht werden kann, benötigt man diese Zugehörigkeitsfunktionen, also Aussagen, wie genau eine Aussage zu einem gemessenen Wert passt. Standardmäßig wird hier eine Zugehörigkeit zwischen 0 % und 100 % angenommen; zwei überlappende Aussagen sollten sich auf 100 % addieren. Prinzipiell kann in der Fuzzy-Logik in Überlappungsbereichen auch eine Zugehörigkeit von mehr als 100 % festgelegt werden, aber auch hier ist die Interpretation des Verhaltens dann extrem schwierig.

• Zu Kalt : alles unter 10 °C ist 100%ig zu kalt, über 20 °C gilt die Aussage "zu Kalt" gar nicht mehr.
• Angenehm : ab 10 °C könnte es unter Umständen schon angenehm sein, bei 20 °C ist es schön, und über 30 °C kann man es nicht mehr als angenehm bezeichnen.
• Zu Warm : Für manchen fängt es schon ab 20 °C an zu warm zu werden, aber ab 30 °C dürfte fast jeder anfangen zu stöhnen.

Der Ausgang wird in der Software meistens als sogenannte Singletons festgelegt. Das sind Zugehörigkeitsfunktionen, die immer 0 sind, nur an einer bestimmten Stelle 100 % haben.

Heizung aus: Ventil auf 0 % stellen Heizung mittel: Ventil auf 50 % stellen Heizung an: Ventil auf 100 % stellen.

Klimaanlage aus: Ventil auf 0 % stellen Klimaanlage mittel: Ventil auf 50 % stellen Klimaanlage an: Ventil auf 100 % stellen.

Regelalgorithmus

Der Fuzzy-Regler bestimmt den Stellwert aus der Regeldifferenz durch Abarbeitung der Schritte Fuzzifizierung, Fuzzy-Inferenz, und Defuzzifizierung, die nachfolgend beschrieben sind.

Fuzzyfizierung

Zu jeder Eingangsgröße (Linguistischen Variable) werden die Fuzzy-Mengen ausgewertet, also die Werte der Zugehörigkeitsfunktionen für den gemessenen Wert bestimmt. Als aktive Mengen werden diejenigen Mengen bezeichnet, die eine Zugehörigkeit > 0 % haben.

Wird beispielsweise 17,5 °C gemessen, so ist es zu 25 % zu kalt und zu 75 % angenehm, aber zu 0 % zu warm.

Fuzzy-Inferenz

Die in der Fuzzifizierung als aktiv bezeichneten Sets werden in diesem Schritt durch vorher festgelegte Regeln für die Berechnung der Ausgabe vorbereitet.

Beispielregeln:

1. Ist es zu kalt, drehe Heizungsventil auf
2. Ist es zu kalt, drehe Klimaanlage runter
3. Ist es angenehm, stelle Heizungsventil auf mittel
4. Ist es angenehm, stelle Klimaanlage auf mittel
5. Ist es zu warm, drehe Heizungsventil zu
6. Ist es zu warm, drehe Klimaanlage hoch

Bei 17,5 °C sind die 1. bis 4. Regel gültig, haben also einen Einfluss auf den Ausgang.

Wird eine einzelne Ausgangsmenge (ein einzelnes Singleton, Dreieck oder Trapez) von mehreren Regeln als zu aktivieren markiert, können auch hier unterschiedliche Methoden gewählt werden. Vermutlich die am häufigsten angewendete Methode ist die Max/Min-Methode. Alternativen sind die Max/Average-, Max/Prod- und die Min/Max-Methode.

Letztendlich wird hier bestimmt, wie hoch ein Ausgangsset in der Defuzzifizierung (siehe nächsten Schritt) gewichtet werden soll.

Defuzzyfizierung

Der Vorgang der Defuzzyfizierung ist die Bestimmung des scharfen Ausgangswertes. Es werden verschiedene Methoden verwendet. Software-Regler benutzen oft die Schwerpunkt-Methode mit Singletons. Nächst häufig werden Dreiecks- oder Trapez-Mengen als Ausgangs-Mengen genommen, wobei der Schwerpunkt von Flächen berechnet wird. Aber auch hier ist die Kurvenform prinzipiell beliebig, aber dann äußerst aufwendig zu berechnen.

• Schwerpunkt-Methode mit Singletons:

$y_s=\frac{\sum_R \mu^{output}_{R a_1,...,a_n} y_R}{\sum_R \mu^{output}_{R a_1,...,a_n}}$

• Schwerpunkt-Methode (für Flächen):

$y_s=\frac{\int \mu_{output}(y) y\ dy}{\int \mu_{output}(y) dy}$

Bei der Schwerpunkt-Methode mit Singletons wird also sozusagen ein gewichteter Mittelwert berechnet.

Im obigen Beispiel könnte z.B. zu 50 % "Heizung mittel" und zu 50 % "Heizung an" aktiv sein, so ergibt sich als Ausgangswert eine Einstellung genau zwischen "mittel" und "an". Das Heizungsventil wird also zu 75 % geöffnet.

Fuzzy-Regelung vs. klassische Regelung

Ein Fuzzy-Regler ist ein nichtlinearer Kennfeld- oder Zustandsregler ohne innere Dynamik. Er bietet hohe Transparenz bei gleichzeitiger Flexibilität. Daher eignet er sich sehr gut dafür, Anwenderwissen in einen Regler umzusetzen ohne dabei ein kompliziertes Systemmodell erstellen zu müssen.

Literatur

• Lefteri H. Tsoukalas, Robert E. Uhrig: Fuzzy and Neural Approaches in Engineering, Wiley-Interscience, 1996, ISBN 0-471-16003-2
• Holger Lutz, Wolfgang Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik : mit MATLAB und Simulink, Verlag Harri Deutsch, 8. Auflage 2010, ISBN 978-3-8171-1859-5

Siehe auch: Regler, Fuzzy-Logik, Takagi-Sugeno-Regler