Fließbruchmechanik


Fließbruchmechanik

Unter dem Begriff Fließbruchmechanik (FBM) bzw. elastisch-plastische Bruchmechanik (EPBM) werden alle Methoden der Bruchmechanik zusammengefasst, die zusätzlich zur linear elastischen Rissausbreitung (LEBM) auch plastische Verformungen in der Umgebung eines Risses berücksichtigen. Die FBM definiert elastisch-plastische Kennwerte, die einen eindeutigen Zusammenhang zur Risslänge aufweisen und auch bei Rissausbreitung mit gleichzeitiger plastischer Verformung anwendbar bleiben.

Motivation

Die linear-elastische Bruchmechanik setzt eine gegenüber der Risslänge kleine plastische Zone voraus. Dies bedeutet, dass sich ein Riss nach Überschreiten eines kritischen Spannungsintensitätsfaktors Kc instabil ausbreitet, da sich die Spannungsverhältnisse an der Rissspitze nicht ändern. Es kommt zum Sprödbruch, wie er häufig bei Keramik und einigen Stählen bei tiefen Temperaturen beobachtet wird.

Viele Stähle zeigen jedoch ein anderes Verhalten. Sobald Risswachstum einsetzt, kommt es zunächst zu einer deutlichen Verfestigung des Metallgitters in der Umgebung der Rissspitze. Durch Abgleiten von Gitterebenen (plastische Verformung) bilden sich viele Versetzungen, die der weiteren Verformung und damit Rissausbreitung einen Widerstand entgegensetzen. Makroskopisch äußert sich dies als Risszähigkeit bzw. bei weiterer Spannungserhöhung als Zähbruch. Ist dieser Effekt signifikant, so muss er durch geeignete Erweiterungen der linear-elastischen Bruchmechanik beschrieben werden.

Konzepte

Die häufigsten Vertreter dieses Ansatzes sind:

  • Die Zwei-Kriterienmethode
  • Das COD- oder CTOD- (Crack-(Tip-)Opening-Displacement) -Konzept
  • Das J-Integralverfahren

Die Zwei-Kriterienmethode geht davon aus, dass kleine Bauteile durch plastische Instabilität versagen (duktiles Versagen), während das Versagen großer Bauteile durch die LEBM beschrieben werden kann (sprödes Versagen). Dazu werden zwei Belastungsgrößen definiert, welche das Verhältnis zwischen der vorhandenen Belastung und der maximal ertragbaren Belastung in Bezug auf Rissausbreitung bzw. Instabilität widerspiegeln. Diese beiden Belastungsparameter definieren die Lage der anliegenden Belastung innerhalb eines Belastungskennfeldes. In diesem Belastungskennfeld liegt die sogenannte Versagenskurve, die je nach Verfahren unterschiedlich bestimmt wird. Überschreitet die anliegende Belastung diese Grenzkurve tritt Bauteilversagen ein.

Das COD-Konzept geht von einem Zusammenhang zwischen der Rissuferverschiebung (COD) an der Rissspitze und der Belastung an derselben aus. Das heißt, es wird davon ausgegangen, dass beim Einsetzen der Rissverlängerung die Rissuferverschiebung einen kritischen Wert erreicht.

Das J-Integral ist ein geschlossenes Linienintegral, welches die Rissspitze vollständig umschließt und auch bei großer plastischer Zone den Zustand an der Rissspitze beschreibt. Es besitzt wichtige Eigenschaften, die für nicht linear-elastisches Verhalten gelten und unter gewissen Einschränkungen auch auf elastisch-plastisches Verhalten angewendet werden können. J ist dabei unabhängig vom Integrationsweg, solange die Rissspitze vollständig umschlossen wird. Anschaulich gesprochen ist das J-Integral die Differenz der potentiellen Energien zweier, sonst identischer Körper, deren Risslänge um Δa (delta a) variiert.

Siehe auch


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