Ergebnismenge

Als Ergebnismenge oder Stichprobenraum bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Stochastik die Menge aller möglichen Ergebnisse (Resultate) eines Zufallsexperiments oder eines Zufallsvorgangs, die Menge aller Elementarereignisse. Für einen Würfelwurf ist die Ergebnismenge beispielsweise {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Als Formelzeichen verwendet man meist Ω.

Eine beliebige Teilmenge der Ergebnismenge wird gewöhnlich als Ereignis bezeichnet.

Es ist durchaus möglich, dass es zu einem Zufallsexperiment zwei oder mehr vernünftige Ergebnismengen gibt. Betrachte man beispielsweise das Zufallsexperiment eine Karte aus einem Kartenspiel zu ziehen, so kann die Ergebnismenge die Kartenwerte (As, 1, 2, ...) oder die Farbenwerte (Kreuz, Pik, Herz, Karo) umfassen. Eine vollständige Aufzählung der Ergebnisse würde jedoch sowohl den Kartenwert als auch die Farbe berücksichtigen. Eine entsprechende Ergebnismenge kann als kartesisches Produkt der beiden vorausgegangenen Ergebnismengen erzeugt werden.

Ergebnismengen treten naturgemäß bei einer einfachen Herangehensweise an die Wahrscheinlichkeitstheorie auf, sind aber auch bei Wahrscheinlichkeitsräumen wichtig. Ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,Σ,P) baut auf einer Ergebnismenge Ω auf, definiert aber eine Menge von „interessanten Ereignissen“, die Ereignisalgebra Σ, auf der das Wahrscheinlichkeitsmaß P definiert wird.

Für eine explizitere Darstellung im Kontext und mit einem Beispiel siehe den Artikel Wahrscheinlichkeitstheorie.

Begriffswirrwarr: Ereignisraum - Ergebnismenge

In der Literatur wird nicht immer sorgfältig zwischen den Begriffen Ereignisraum und Ergebnismenge unterschieden. Deshalb kommt es vor, dass die Ergebnismenge als Ereignisraum bezeichnet wird.

Literatur

• Rainer Schlittgen: Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten. 9. Auflage, Oldenbourg, München Wien 2000, ISBN 3-486-25465-0