Dual-Archimedischer Körper

Dual-Archimedischer Körper

Ein catalanischer Körper oder auch dual-archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind catalanische Körper nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan.

Die dual-archimedischen Körper bestehen nur aus einer Flächenart, nämlich identischen nichtregelmäßigen Vielecken, haben aber mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken (das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken, an die drei Rhomben, und solche, an die vier Rhomben grenzen). Damit sind sie keine archimedischen Körper im ursprünglichen Sinne mehr. Es gibt 13 catalanische Körper.

Siehe auch: platonischer Körper

Übersicht der catalanischen Körper
Catalanischer Körper Bild Dualer Körper Flächen Ecken Kanten Flächenform Symmetrie
Triakistetraeder Triakis tetrahedron
(abgestumpftes Tetraeder
12 8 18 gleichschenkliges Dreieck T_d\
Rhombendodekaeder Rhombic dodecahedron
(Kuboktaeder
12 14 24 Rhombus O_h\
Triakisoktaeder Triakis octahedron
(abgestumpftes Hexaeder
24 14 36 gleichschenkliges Dreieck O_h\
Tetrakishexaeder Tetrakis hexahedron
(abgestumpftes Oktaeder
24 14 36 gleichschenkliges Dreieck O_h\
Deltoidalikositetraeder Deltoidal icositetrahedron
(Rhombenkuboktaeder
24 26 48 Deltoid O_h\
Hexakisoktaeder Disdyakis dodecahedron
(abgestumpftes Kuboktaeder
48 26 72 unregelmäßiges Dreieck O_h\
Pentagonikositetraeder Pentagonal icositetrahedron (Ccw)Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(Animation)
abgeschrägtes Hexaeder 24 38 60 unregelmäßiges Fünfeck O\
Rhombentriakontaeder Rhombic triacontahedron
(Ikosidodekaeder
30 32 60 Rhombus I_h\
Triakisikosaeder Triakis icosahedron
(abgestumpftes Dodekaeder
60 32 90 gleichschenkliges Dreieck I_h\
Pentakisdodekaeder Pentakis dodecahedron
(abgestumpftes Ikosaeder
60 32 90 gleichschenkliges Dreieck I_h\
Deltoidalhexakontaeder Deltoidal hexecontahedron
(Rhombenikosidodekaeder
60 62 120 Deltoid I_h\
Disdyakistriakontaeder
oder Hexakisikosaeder
Disdyakis triacontahedron
(abgestumpftes Ikosidodekaeder
120 62 180 unregelmäßiges Dreieck I_h\
Pentagonhexakontaeder Pentagonal hexecontahedron (Ccw)Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(Animation)
abgeschrägtes Dodekaeder 60 92 150 unregelmäßiges Fünfeck I\

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