Druckverlust

Der Druckverlust ist die durch Wandreibung und innere Fluidreibung in Rohrleitungen, Formstücken, Armaturen usw. entstehende Druckdifferenz. In der Technik wird für lokal in eine Rohrleitung eingebaute Elemente (Ventile, Blenden, Strömungsvereinigung, -teilung usw.) eine Widerstandszahl ζ angesetzt, die Tabellenwerken entnommen werden kann. Die Widerstandszahl selbst kann vom Volumenstrom, Geometrie, Reynoldszahl usw. abhängig sein. Der Druckverlust durch Wandreibung wird durch die Rohrreibungszahl λ ermittelt. Die Rohrreibungszahl ist abhängig von der Reynoldszahl im Falle einer laminaren Strömung. Wenn die Strömung turbulent ist, geht insbesondere die Rauigkeit der Oberfläche mit ein.

Die empirische Gleichung für Druckverluste in durchströmten Rohrleitungen incl. Formteilen (z. B. Bögen, Reduzierungen und Armaturen) unter der Voraussetzung einer konstanten Dichte lautet nach Darcy-Weisbach:

$\mathcal{4} p_{v12} = \frac {\rho u^2} {2} \cdot \left( \lambda \cdot \frac {l} {d} + \sum \zeta_i \right)$

Es handelt sich hier um einen Druckverlust-Ansatz der erweiterten Bernoullischen Energiegleichung. Diese zunächst reibungsfreie (ideale) Bernoulli-Energiegleichung (in Differenzdruckform) wird um den Druckverlustterm $\mathcal{4} p_{v12}$ erweitert:

$p_1 + \frac {\rho} {2} u_1^2 + \rho \cdot g \cdot h_1 = p_2 + \frac {\rho} {2} u_2^2 + \rho \cdot g \cdot h_2 +\mathcal{4} p_{v12}$

also

$\mathcal{4} p_{v12} = p_1 - p_2 + \frac {\rho} {2} (u_1^2-u_2^2) + \rho \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$

Dabei ist:

ρ Dichte (SI-Einheit: kg/m³)

u mittlere Strömungsgeschwindigkeit (SI-Einheit: m/s)

λ Rohrreibungszahl

l Länge der Rohrleitung (SI-Einheit: m)

d Innendurchmesser der Rohrleitung (SI-Einheit m)

ζ Druckverlustbeiwert

h geodätische Höhe von einem gewählten Bezugspunkt (SI-Einheit: m)

g Schwerebeschleunigung (SI-Einheit: m/s²)

Die Gleichung wird von einem Strömungspunkt 1 (P1) zu einem Strömungspunkt 2 (P2) entlang eines geschlossenen Stromfadens angesetzt. Die Druckdifferenz $\mathcal{4} p_{v12}$ zwischen P1 und P2 ist grundsätzlich eine sogenannte Totaldruckdifferenz und nur in Sonderfällen eine statische Druckdifferenz. Das wird in der Praxis und Literatur oft verwechselt oder auch gar nicht erwähnt. Die Totaldruckdifferenz ist nur dann gleich der statischen Druckdifferenz wenn sich die mittlere Geschwindigkeit und geodätische Lage von P1 nach P2 nicht ändert.

Oft wird die Totaldruckdifferenz auch äquivalent als Gesamtdruckdifferenz bezeichnet.

Der Druckverlust von P1 nach P2 entspricht der Totaldruckdifferenz bestehend aus den 3 Anteilen 1.) statische Druckdifferenz, 2.) kinetische Druckdifferenz, 3.) geodätische Druckdifferenz.

Bei geschlossenen Stromfadensystemen (z. B. Warmwasserheizungen) wird die Höhenlage grundsätzlich aus der Betrachtung entfernt, da sich das Fluid um die gleiche Höhendifferenz nach oben bewegt, wie es sich herunter bewegt (das gilt nur unter der Voraussetzung konstanter Dichte längs des Stromfadens, sonst wäre eine Schwerkraftheizung nicht möglich).

Auch bei offenen Stromfadensystemen (z. B. Trinkwassersysteme) wird die geodätische Druckdifferenz aus der Betrachtung pragmatischerweise herausgenommen, da diese sich unter der Voraussetzung konstanter Dichte und reiner Höhenlageabhängigkeit auch nachträglich entlang des Stromfadens bilanzieren lässt. Das vereinfacht den Berechnungsgang erheblich.

Druckverluste gehen grundsätzlich zu Lasten des statischen Druckdifferenzanteils, da die geodätische Druckänderung lediglich eine Funktion des Ortes und die kinetische Druckänderung eine Funktion des sich ändernden Querschnitts bzw. Geschwindigkeitsänderung ist. Diese beiden Druckdifferenzanteile sind durch Druckverluste nicht beeinflussbar.

Druckverluste entsprechen stets Energieverlusten. Nach der Erweiterten Energiegleichung werden die Druckverluste aus der potentiellen Druckenergie im Fluid und an der Rohrwandung in Reibungswärme- und Schallenergie umgewandelt (dissipiert). Der Schallenergieanteil ist allerdings sehr klein und somit technisch vernachlässigbar. Bei der Erweiterten Energiegleichung wird davon ausgegangen, dass die Energie über die Systemgrenze Rohrwand übertragen wird und somit dem Fluid nicht zur Verfügung steht.

Tatsächlich dissipiert die Druckenenergie als Reibungswärme im Fluid und führt zu einer Erhöhung der Fluidtemperatur. Die Anhebung der Fluidtemperatur ist aufgrund der geringen Dissipationsenergie je Zeiteinheit bei inkompressiblen Fluiden (z.B. Wasser) kaum messbar, so dass die Modellannahme der konstanten Dichte technisch gesehen stets gewährleistet ist.

Druckverlustberechnung bei Rohrströmung (Flüssigkeit, Dampf, Gas)

Die Berechnung der Druckverluste in Rohrleitungen infolge Rohrreibung und aufgrund von Einzelwiderständen hat in Abhängigkeit des Medium als inkompressible oder als kompressible Strömung zu erfolgen. Sehr detaillierte Algorithmen existieren beispielsweise für Teilstrecken und für kleine Netze zum Selbstprogrammieren.^[1]

Einzelnachweise

1. ↑ Bernd Glück: „Hydrodynamische und gasdynamische Rohrströmung, Druckverluste“. Algorithmen für Druckverluste zum Programmieren