Donald Samuel Ornstein

Donald S. Ornstein, 1970

Donald Samuel Ornstein (* 30. Juli 1934 in New York) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Ergoden-Theorie arbeitet.

Ornstein wurde 1957 an der University of Chicago unter der Leitung von Irving Kaplansky promoviert. Während seiner Karriere an der Stanford University beaufsichtigte er die Doktorarbeit von dreiundzwanzig Studenten.

Bekanntheit erlangte er 1968 durch seine Arbeit über den Isomorphismus von Bernoulli-Abbildungen (Bernoulli Shifts), wofür er 1974 mit dem Bôcher Memorial Prize ausgezeichnet wurde^[1]. Bernoulli-Abbildungen sind stochastische Prozesse, die Verschiebungen im Raum der Folgen von Münzwürfen verallgemeinern. In jedem Zeitschritt wird eine Wert i aus einem Vorrat an N Werten mit Wahrscheinlichkeit p_i angenommen ^[2]. Ornstein bewies die Äquivalenz (bezüglich ihres stochastischen Verhaltens) von Bernoulli-Shifts falls ihre Kolmogorov-Entropie, definiert durch $h = -\sum_{i=1}^N p_i \log p_i$, gleich ist. Die Äquivalenz wird dabei durch maßerhaltende Isomorphismen (eineindeutige Abbildungen der Zustandsräume) definiert, für die die Kolmogorov Entropie eine Invariante ist, wie Andrei Kolmogorow und Jakow Sinai 1958 zeigten. Bernoulli-Shifts sind also nach Kolmogorow und Sinai nicht alle äquivalent untereinander, wie Ornstein zeigte sind sie aber äquivalent falls die Entropie gleich ist.

Seit 1981 ist er Mitglied der National Academy of Sciences.

Schriften

• Ergodic theory, randomness, and dynamical systems, Yale University Press, 1974
• Mit Weiss Statistical properties of chaotic systems, Bulletin AMS, Bd.24, 1991, S.1
• Ornstein Ornstein Isomorphism Theorem

Einzelnachweise

1. ↑ Ornstein Bernoulli shifts with the same entropy are isomorphic, Advances in Mathematics, Bd.4, 1970, S.337-352
2. ↑ mit

   ∑	pi = 1
   i