Adjungiert

Das Wort Adjunktion (lat. adiunctio 'Anknüpfung', 'Hinzufügung', 'vereinigende Verknüpfung') wird in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen benutzt:

• Die älteste mathematische Verwendung ist die wörtliche in der Logik: 'adiunctio', also Hinzufügung bzw. vereinende Verknüpfung als Bezeichnung für Operationen, in denen eine Aussage(nbedingung) oder Menge einer anderen hinzugefügt wird. Wir nennen dies heute Vereinigung (in der Mengenlehre) bzw. (nicht-ausschließende) Oder-Verknüpfung (in der Logik); nicht zufällig ähneln sich die Symbole beider Operationen.
• In der linearen Algebra heißt ein Endomorphismus g eines K-Vektorraums W adjungiert zu einem Endomorphismus f eines K-Vektorraums V bezüglich einer Paarung $\langle\_,\_\rangle: V \times W \rightarrow K$, falls für alle v in V und alle w in W gilt:

$\langle f(v),w\rangle =\langle v,g(w)\rangle$.

Auf diesem Grundprinzip basieren auch die Begriffe adjungierte Matrix in der linearen Algebra und adjungierter Operator in der Funktionalanalysis.

• In der Kategorientheorie heißen Paare $(F: C \rightarrow D, G: D \rightarrow C)$ von Funktoren zwischen Kategorien C und D adjungiert, wenn für alle Objekte X von C und Y von D gilt:

Mor_D(FX,Y) = Mor_C(X,GY).

siehe auch: Adjunktion (Kategorientheorie)

• Nicht mit den ersten beiden genannten Begriffen verwandt ist die Adjunktion von Unbestimmten zu einem Körper oder Ring, siehe Adjunktion (Algebra)
• In der Theorie der Liegruppen bzw. algebraischen Gruppen nennt man die Konjugationsdarstellung der Gruppe auf ihrer Liealgebra die adjungierte Darstellung
• In der Theorie der Liealgebren ist die adjungierte Darstellung die Darstellung der Liealgebra auf sich selbst, die durch die Lieklammer gegeben ist.
• In der Theorie der linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen bezeichnet y' = − A(x)^Ty die zu y' = A(x)y adjungierte Differentialgleichung.
• In der Aussagenlogik ist die Adjunktion als Aussagenverknüpfung eine einschließende "Oder-Verknüpfung", siehe Disjunktion.