Deckungsgleichheit

Deckungsgleichheit

In der Geometrie sind zwei Flächen kongruent (deckungsgleich) (von lat. congruens = übereinstimmend, passend), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt, d.h. zur Deckung gebracht werden können. Kongruenzabbildungen (auch Bewegungen genannt) sind Parallelverschiebung, Drehung, Spiegelung und die Verknüpfungen dieser Abbildungen.

Die Kongruenz ebener geometrischer Figuren lässt sich anschaulich so deuten: Man kann die eine Figur mit der Schere ausschneiden und so auf die andere legen, dass beide genau übereinander liegen. Das Gegenteil der Kongruenz ist die Inkongruenz.

Kongruente Figuren zeichnen sich dadurch aus, dass entsprechende Streckenlängen und Winkelgrößen übereinstimmen.

Inhaltsverzeichnis

Beispiel

Kongruente und nichtkongruente Figuren

Die ersten beiden Figuren sind kongruent. Die dritte hat zwar dieselbe Form, ist aber kleiner. Sie ist daher ähnlich zu der ersten und zweiten Figur, aber nicht kongruent. Die letzte Figur ist zwar gleich groß wie die dritte, hat aber nicht dieselbe Form und ist somit nicht kongruent.

Kongruenz von Dreiecken

Besonders leicht lässt sich die Kongruenz von Dreiecken überprüfen. Die vier Kongruenzsätze SSS, WSW, SWS und SSW (W = Winkel, S = Seite) liefern einfache Bedingungen, unter denen zwei Dreiecke kongruent sind.

Punktgruppe (Symmetriegruppe) einer Figur

Die Menge aller Kongruenzabbildungen (Kongruenzen) einer Figur bildet deren Punktgruppe oder auch Symmetriegruppe. Im obigen Beispiel besteht diese aus der Identität und einer Spiegelung. Im Fall des regulären n-Ecks besteht diese aus n Drehungen (einschl. der Identität) und n Spiegelungen.

Kongruenz in der Raumgeometrie

In der Stereometrie (Raum-Geometrie) spricht man bei Polyedern gegebenenfalls auch von der Kongruenz von Ecken, falls zwei Ecken dieselbe Anzahl von Kanten und Flächen mit denselben Winkeln (in derselben Reihenfolge) vereinigen; dabei müssen nicht nur die Winkel in den Seitenflächen des Polyeders gleich sein, sondern auch alle Winkel zwischen entsprechenden Kantenpaaren. Die eine Ecke muss sich ggf. durch eine Kongruenzabbildung in die andere überführen lassen, dies ist die wesentliche Eigenschaft.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Deckungsgleichheit — ↑Kongruenz, ↑Zentralsymmetrie …   Das große Fremdwörterbuch

  • Deckungsgleichheit — Übereinstimmung; Kongruenz * * * Dẹ|ckungs|gleich|heit, die: 1. (Geom.) Gleichheit in Form u. Größe; Kongruenz. 2. Übereinstimmung: bei weitgehender D. der Interessen … * * * Dẹ|ckungs|gleich|heit, die: 1. (Geom.) Gleichheit in Form u. Größe; …   Universal-Lexikon

  • Symmetrie — Deckungsgleichheit, Ebenmaß, Ebenmäßigkeit, Entsprechung, Gleichartigkeit, Gleichmaß, [spiegelbildliche] Gleichheit, Übereinstimmung; (bildungsspr.): Analogie, Egalität, Égalité, Konformität, Kongruenz, Parität. * * * Symmetrie,die:⇨Gleichmaß… …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • Regelstrecke — Blockschaltbild eines erweiterten Standardregelkreises. Die Störgröße kann an allen Teilen der Regelstrecke angreifen, meistens jedoch am Ausgang. Stellglied und Messglied müssen im Regelkreis berücksichtigt werden, wenn sie ein nicht… …   Deutsch Wikipedia

  • Steuerstrecke — Blockschaltbild eines einfachen Standardregelkreises, bestehend aus der Regelstrecke G, dem Regler K und einer negativen Rückkopplung der Regelgröße y (auch: Istwert) auf den Regler. Als Regelstrecke bezeichnet man in der …   Deutsch Wikipedia

  • Tabakwerbung — Dieser Artikel wurde aufgrund inhaltlicher Mängel auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Wirtschaft eingetragen. Du kannst helfen, indem Du die inhaltlichen Mängel beseitigst oder Dich an der Diskussion beteiligst …   Deutsch Wikipedia

  • Verbrauchertipp — Dieser Artikel wurde aufgrund inhaltlicher Mängel auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Wirtschaft eingetragen. Du kannst helfen, indem Du die inhaltlichen Mängel beseitigst oder Dich an der Diskussion beteiligst …   Deutsch Wikipedia

  • Verbrauchertipps — Dieser Artikel wurde aufgrund inhaltlicher Mängel auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Wirtschaft eingetragen. Du kannst helfen, indem Du die inhaltlichen Mängel beseitigst oder Dich an der Diskussion beteiligst …   Deutsch Wikipedia

  • Werbekonzept — Dieser Artikel wurde aufgrund inhaltlicher Mängel auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Wirtschaft eingetragen. Du kannst helfen, indem Du die inhaltlichen Mängel beseitigst oder Dich an der Diskussion beteiligst …   Deutsch Wikipedia

  • Werbekonzeption — Dieser Artikel wurde aufgrund inhaltlicher Mängel auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Wirtschaft eingetragen. Du kannst helfen, indem Du die inhaltlichen Mängel beseitigst oder Dich an der Diskussion beteiligst …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”