Committee on Data for Science and Technology

Das Committee on Data for Science and Technology (CODATA) ist eine in Paris ansässige Organisation mit dem Ziel der Verbesserung von Qualität, Zuverlässigkeit und Zugänglichkeit von interessanten Daten aus allen Feldern der Wissenschaft und Technologie. CODATA wurde um 1966 vom Internationalen Wissenschaftsrat (International Council for Science) gegründet.

CODATA-Empfehlungen für physikalische Konstanten

1969 wurde die CODATA Task Group on Fundamental Constants gegründet. Das Sekretariat der Arbeitsgruppe wird im Fundamental Constants Data Center^[1] des National Institute of Standards and Technology geführt. Ihr Ziel ist die periodische Publikation eines optimal geschätzten Satzes von Werten physikalischer Konstanten und der zugehörigen Standardunsicherheiten. Die Optimierung erfolgt im Grundsatz nach der Methode der kleinsten Quadrate auf Basis der bis zum Stichtag verfügbaren international ermittelten relevanten Messwerte, die zur Berücksichtigung ihrer unterschiedlichen Genauigkeiten mit dem Kehrwert der Quadrate ihrer jeweiligen Standardunsicherheiten gewichtet werden. Seit 1998 werden diese Empfehlungen alle vier Jahre mit Stichtag 31. Dezember ermittelt, bei Bedarf durch neue Messwerte mit signifikantem Einfluss auch öfter.^[2] Die derzeit aktuelle Publikation wurde von Peter J. Mohr^[3], Barry N. Taylor^[4] und David Newell herausgegeben.

Insgesamt wurden bis heute sechs Datensätze^[5] publiziert:

1. CODATA 1973, E. Richard Cohen, Barry N. Taylor^[6]
2. CODATA 1986 (Web Version 1.0 1994-10-06), E. Richard Cohen, Barry N. Taylor^[7]
3. CODATA 1998 (Web Version 3.0 1999-07-23), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor^[8]
4. CODATA 2002 (Web Version 4.0 2003-12-09), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor^[9]
5. CODATA 2006 (Web Version 5.0 2007-03-07), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, David B. Newell
6. CODATA 2010 (Web Version 6.0 2011-06-02)

Seit 1994 sind die CODATA-Empfehlungen im Internet verfügbar^[10].

Details zu den CODATA-Werten sowie den zugrunde liegenden Messwerten und Berechnungsverfahren werden von den Autoren in der Regel anschließend im Journal Reviews of Modern Physics veröffentlicht. So wurden von Mohr und Taylor im Jahr 2000 die Details zu den CODATA 1998-Werten^[2] und 2005 die Details zu den Werten von CODATA 2002^[11] veröffentlicht. Die Veröffentlichung von Details zu den aktuellen Werten von CODATA 2006 ist in ^[12] enthalten.

Standardunsicherheiten von CODATA-Werten

Werte, die nicht exakt ermittelbar (geschätzt), also „unsicher“ im genauen Zahlenwert sind, werden in der Metrologie stets zusammen mit einer „Unsicherheit“ angegeben. Diese Unsicherheit beschreibt gemäß VIM die Streubreite möglicher Schätzwerte. CODATA-Werte werden mit einer Standardunsicherheit (en: standard uncertainty) angegeben. Das bedeutet, dass diese Art der Unsicherheit rechnerisch wie eine Standardabweichung behandelt werden kann. Die Unsicherheit u wird üblicherweise auf 2 signifikante Stellen gerundet angegeben.

u kann mit einem Erweiterungsfaktor (auch Abdeckungsfaktor genannt; en: coverage factor) k > 1 multipliziert werden, um den Vertrauensbereich zu erhöhen. Dieses Produkt wird dann als erweiterte Unsicherheit U bei einem bestimmten Erweiterungsfaktor bezeichnet:

U = k · u

Allgemein werden erweiterte Unsicherheiten meist mit k = 2 angegeben; bei den CODATA-Werten ist in der Regel k = 1.

Die Unsicherheiten werden in einer statistischen Ausgleichsrechnung ermittelt, wobei man sich größtenteils an die Richtlinien des vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)^[13] hält. Die CODATA verwendet für ihr Ausgleichsrechnungs-Verfahren den (englischen) Begriff least-squares adjustment (LSA).

In den CODATA-Tabellen ist die (absolute) Standardunsicherheit in kompakter Schreibweise gemäß den SI-Empfehlungen zur Darstellung von Größen in Klammern nach dem Zahlenwert angegeben. Beispielsweise ist die Angabe der Avogadro-Konstante^[14] nach CODATA 2006^[10] in der Kurzform

N_A = 6,022 141 79 (30) × 10²³ mol^-1

gleichbedeutend zur langen Schreibweise der Form

N_A = 6,022 141 79 × 10²³ mol^-1; u(N_A) = 0,000 000 30 × 10²³ mol^-1

und sagt aus, dass die Standardunsicherheit u (N_A) = 30 × 10¹⁵ mol^-1 beträgt.

Daraus ergibt sich die relative Standardunsicherheit u_r als Quotient von absoluter Standardunsicherheit und dem Betrag des Schätzwertes der Größe. In oben genanntem Beispiel beträgt demnach u_r (N_A) = 0,000 000 30 / |6,022 141 79| = 5,0 × 10^-8 = 50 × 10^-9.

Die relativen Standardunsicherheiten des aktuellen CODATA 2006-Datensatzes bewegen sich in der Größenordnung von 10^-13 (im besten Fall) bis 10^-3 (im schlechtesten Fall). Die am besten schätzbare fundamentale Konstante ist die Rydberg-Konstante R_∞. Diese nimmt daher in den CODATA-Ausgleichsrechnungen die zentrale Rolle ein, sodass zunächst nur ihr Wert - unabhängig von den Unsicherheiten aller anderen Konstanten - ermittelt wird. Weitere Schlüsselrollen in CODATA's least-squares adjustment haben die Feinstrukturkonstante α, das Plancksche Wirkungsquantum h und die universelle Gaskonstante R, mit

u_r (R_∞) ≪ u_r (α) ≪ u_r (h) ≪ u_r (R) :

u_r (R_∞) = 6,6 × 10^-12

u_r (α) = 6,8 × 10^-10

u_r (h) = 5,0 × 10^-8

u_r (R) = 1,7 × 10^-6

Die am schlechtesten schätzbare fundamentale Konstante ist die Newtonsche Gravitationskonstante G mit der hohen relativen Standardunsicherheit von 1,0 × 10^-4. Diese wird daher gar nicht in CODATA's least-squares adjustment mit einbezogen.

Abhängigkeiten zwischen Konstanten

Der Wert und die Standardunsicherheit vieler von der CODATA angegebener Größen ergibt sich durch mathematisch-statistische Umrechnung aus anderen von der CODATA angegebenen Größen. Sind alle Ausgangsgrößen voneinander unabhängig, so ergibt sich die Standardunsicherheit einer abgeleiteten Größe (Konstante) nach den Regeln des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Bei einer Abhängigkeit (Korrelation) zwischen zwei (oder mehr) Konstanten muss das Fehlerfortpflanzungsgesetz um die Kovarianzen oder die Korrelationskoeffizienten r erweitert werden.

Allgemein kann die Korrelation zwischen zwei Größen bei einem Betrag ihres Korrelationskoeffizienten von | r | < 0,10 als fehlend und bei | r | > 0,90 als vollkommen betrachtet werden. Die meisten von der CODATA angegebenen Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Konstanten fallen in eine dieser beiden Kategorien.

Auf der CODATA-Website ist zwar keine Liste von Korrelationskoeffizienten zu finden, doch ist es möglich, den Korrelationskoeffizienten (en: correlation coefficient) zwischen zwei beliebigen Konstanten gemäß der CODATA 2006-Anpassung online abzufragen^[15].

Zwei Konstanten ohne Korrelation

Ist der Betrag | r | des Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Größen kleiner als 0,10 so tritt in der Regel keine Korrelation auf und r kann für die Berechnung der Standardunsicherheit meist vernachlässigt werden.

Beispielsweise wird der Korrelationskoeffizient r (K_J,R_K)^[16] zwischen der Josephson-Konstante^[17] K_J und der von-Klitzing-Konstante^[18] R_K

K_J = 4,835 978 91 (12) × 10¹⁴ Hz · V^-1

R_K = 25 812,807 557 (18) Ω

mit

r (K_J,R_K) = -0,013 2

angegeben. Über die Beziehung

e = 2 / (K_J · R_K)

errechnet sich der nach CODATA 2006^[10] empfohlene Schätzwert für die Elementarladung e

e = 1,602 176 487 (40) × 10^-19 C

mit der angegebenen Standardunsicherheit von 40 × 10^-28 C, ohne Berücksichtigung des Korrelationskoeffizienten.

Die Beträge der Korrelationskoeffizienten der Feinstrukturkonstanten α sowie der Rydberg-Konstanten R_∞ zu vielen anderen bekannten Konstanten sind kleiner als 0,10. So beträgt der Korrelationskoeffizient zwischen der Rydberg-Konstante R_∞ und der universellen Gaskonstante R, sowie zum Planckschem Wirkungsquantum h, zur Josephson-Konstante K_J, zur Elementarladung e, zur Avogadro-Konstanten N_A und zur Faraday-Konstante F exakt r (R_∞, k) = 0. Die nachfolgende Tabelle gibt die entsprechenden Korrelationskoeffizienten r der Feinstrukturkonstante α wieder.

Langform	Konstante k	r (α, k)
Universelle Gaskonstante	R	1! 0,000 0[19]
Plancksches Wirkungsquantum	h	2! 0,000 5[20]
Rydberg-Konstante	R∞	3!-0,003 6[21]
Josephson-Konstante	KJ	4! 0,013 2[22]
Elementarladung	e	5! 0,014 2[23]
Avogadro-Konstante	NA	6! 0,026 9[24]
Faraday-Konstante	F	7! 0,067 9[25]
Von-Klitzing-Konstante	RK	8!-1,000 0[26]

Zwei Konstanten mit vollkommener Korrelation

Als Beispiel einer Konstante, deren Beträge der Korrelationskoeffizienten zu vielen anderen bekannten Konstanten größer als 0,90 sind, kann die Avogadro-Konstante N_A genannt werden. Ein Beispiel für eine perfekte Korrelation (| r | = 1) im CODATA-Modell ist die Korrelation zwischen N_A und der Elektronen-Masse m_e. Die nachfolgende Tabelle gibt Korrelationskoeffizienten r zwischen der Avogadro-Konstante N_A und einigen weiteren bekannten Konstanten wieder.

Langform	Konstante k	r (NA, k)
Elektronen-Masse	me	7!-1,000 0[27]
Josephson-Konstante	KJ	6! 0,999 9[28]
Plancksches Wirkungsquantum	h	5!-0,999 6[29]
Elementarladung	e	4!-0,999 1[30]
Faraday-Konstante	F	3! 0,999 1[31]
Universelle Gaskonstante	R	2! 0,000 0[32]
Rydberg-Konstante	R∞	1! 0,000 0[33]

Versionsunterschiede der CODATA-Empfehlungen

Die empfohlenen Werte für dieselbe Konstante wurden im Laufe der Jahre geändert. Im Folgenden sind beispielhaft die geänderten Werte der Avogadro-Konstante N_A, der Feinstrukturkonstante α und der Rydberg-Konstante R_∞ dargestellt. Neben der absoluten Standardunsicherheit ist jeweils auch die relative Standardunsicherheit (in eigener Spalte) in 10^-9 (auch als ppb bezeichnet) angegeben.

Publikation	NA in 1023 mol-1	Rel. Std.uns. von NA  / 10-9	α in 10-3	Rel. Std.uns. von α  / 10-9	R∞ in m-1	Rel. Std.uns. von R∞  / 10-9
CODATA 1973	6,022 045     (31)	5!5 148	7,297 350 6      (60)	5!822	10 973 731,77        (83)	5!76
CODATA 1986	6,022 136 7   (36)	000000000000598.0000000000598	7,297 353 08    (33)	4!45	10 973 731,534      (13)	4!1,2
CODATA 1998	6,022 141 99 (47)	000000000000078.000000000078	7,297 352 533   (27)	3!3,7	10 973 731,568 549 (83)	3!0,007 6
CODATA 2002	6,022 141 5   (10)	000000000000166.0000000000166	7,297 352 568   (24)	2!3,3	10 973 731,568 525 (73)	2!0,006 6
CODATA 2006	6,022 141 79 (30)	000000000000050.000000000050	7,297 352 537 6 (50)	1!0,68	10 973 731,568 527 (73)	1!0,006 6
CODATA 2010	6,022 141 29 (27)	000000000000044.000000000044	7,297 352 569 8 (24)	1!0,32	10 973 731,568 539 (55)	1!0,005 0

Ein Vergleich der relativen Standardunsicherheiten der drei ausgewählten Größen zeigt, dass diese um Größenordnungen auseinander liegen, wobei die Avogadro-Konstante am schlechtesten und die Rydberg-Konstante am besten geschätzt werden kann. Die Rydberg-Konstante ist mit einer relativen Standardunsicherheit von nur 0,005 0 × 10^-9 die derzeit am genauesten schätzbare fundamentale Naturkonstante überhaupt.

Weblinks

• www.codata.org - Homepage der CODATA
• Homepage der CODATA Task Group on Fundamental Constants
• Homepage der CODATA-Germany e.V.

Einzelnachweise

1. ↑ Homepage des Fundamental Constants Data Center
2. ↑ ^{a b} Peter Mohr, Barry Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. In: Reviews of Modern Physics 72 (2000), Nr. 2, S. 351–495
3. ↑ Vorstellung von Peter J. Mohr auf der Website des NIST
4. ↑ Vorstellung von Barry N. Taylor auf der Website des NIST
5. ↑ Version history of CODATA recommended values
6. ↑ Cohen, Taylor 1973: The 1973 Least-Squares Adjustment of the Fundamental Constants in Journal of Physical and Chemical Reference Data, Vol. 2, No. 4, p. 663-734
7. ↑ Archive of CODATA 1986 values
8. ↑ Archive of CODATA 1998 values
9. ↑ Archive of CODATA 2002 values
10. ↑ ^{a b c} CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants
11. ↑ Peter Mohr, Barry Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. In: Reviews of Modern Physics 77 (2005), Nr. 1, S. 1–107
12. ↑ Mohr, Taylor, Newell 2008: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006 in Reviews of Modern Physics, Band 80, 2008-04
13. ↑ ISO 1995: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
14. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?na
15. ↑ Online query of the correlation coefficient between two constants on the CODATA website
16. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?rk%7CShowSecond=rk&First=kjos
17. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?kjos
18. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rk
19. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?r%7CShowSecond=r&First=alph
20. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?h%7CShowSecond=h&First=alph
21. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?ryd%7CShowSecond=ryd&First=alph
22. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?kjos%7CShowSecond=kjos&First=alph
23. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?e%7CShowSecond=e&First=alph
24. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?na%7CShowSecond=na&First=alph
25. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?f%7CShowSecond=f&First=alph
26. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?rk%7CShowSecond=rk&First=alph
27. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?me%7CShowSecond=me&First=na
28. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?kjos%7CShowSecond=kjos&First=na
29. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?h%7CShowSecond=h&First=na
30. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?e%7CShowSecond=e&First=na
31. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?f%7CShowSecond=f&First=na
32. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?r%7CShowSecond=r&First=na
33. ↑ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?ryd%7CShowSecond=ryd&First=na