Transformatorische und gyratorische Kopplung

Die Begriffe Transformatorische Kopplung und Gyratorische Kopplung stammen aus der Vierpoltheorie. Sie bezeichnen die gegenseitige Wirkung zwischen Ein- und Ausgangsgrößen von speziellen Koppelgliedern, die unter Einhaltung des Prinzips der Energieerhaltung Energie zwischen elektrischen, akustischen, mechanischen oder magnetischen Netzwerken austauschen.

Als Ein- und Ausgangsgrößen der verwendeten Vierpole werden nicht wie nur wie bei den elektrischen Netzwerken Strom und Spannung, sondern beliebige Paare aus Flussgrößen und Differenzgrößen erlaubt, beispielsweise

• Strom und Spannung (elektrische Netzwerke)
• magnetischer Fluss und magnetische Durchflutung (Magnetkreise)
• Volumenfluss und Druck (Akustik, Fluidmechanik)
• Kraft und Geschwindigkeit (translatorische mechanische Systeme)
• Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit (rotatorische mechanische Systeme)

Transformatorische Kopplung

Das wesentliche Kennzeichen einer transformatorischen Kopplung darin, dass unter Einhaltung des Prinzips der Energieerhaltung Flussgrößen mit Flussgrößen und Differenzgrößen mit Differenzgrößen verkoppelt werden.

Bezeichnet man mit der Größe μ eine Flusskoordinate und mit der Größe λ eine Differenzkoordinate, so lässt sich eine transformatorische Kopplung allgemein über eine Koppelmatrix der Form

$\begin{pmatrix} {\mu_L} \\ {\lambda_L} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {X} & {0} \\ {0} & \frac{1}{X} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {\mu_K} \\ {\lambda_K} \end{pmatrix}$

beschreiben.

Gyratorische Kopplung

Die transformatorische Kopplung unterscheidet hinsichtlich des Kopplungsmechanismus von der sogenannten gyratorischen Kopplung, bei der Flussgrößen mit Differenzgrößen und Differenzgrößen mit Flussgrößen verkoppelt werden und über eine Kopplungsmatrix der Form

$\begin{pmatrix} {\mu_L} \\ {\lambda_L} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {0} & {Y} \\ \frac{1}{Y} & {0} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {\mu_K} \\ {\lambda_K} \end{pmatrix}$

verkoppelt werden. Hinsichtlich der Vorzeichen wird bei beiden Matrizen vorausgesetzt, dass das Koppelelement eingangsseitig als Verbraucher und ausgangsseitig als Erzeuger bepfeilt ist.

Das Prinzip der Energieerhaltung findet seinen Ausdruck darin, dass die Kopplungskonstanten X und Y jeweils paarweise mit ihrem Inversen $\frac{1}{X}$ bzgl. $\frac{1}{Y}$ bzgl. der Multiplikation auftreten.

Zusammenhang mit dem Begriff „induktive Kopplung“

Die Begriffe induktive Kopplung und transformatorische Kopplung sind nah miteinander verwandt und haben im Falle des elektrischen Transformators nahezu die gleiche Bedeutung.

Im Unterschied zum Begriff „transformatorische Kopplung” weist der Begriff „induktive Kopplung“ jedoch stets auf eine Kopplung unter Ausnutzung elektromagnetischer Induktion hin.

Literatur

• A. Lenk, G. Pfeifer und R. Werthschützky: Elektromechanische Systeme, Mechanische und akustische Netzwerke, deren Wechselwirkungen und Anwendungen. Springer, Berlin 2000, ISBN 978-3-540-67941-7.

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