Saitenschwingung

Saitenschwingung, Grundschwingung und Obertöne

Die Saitenschwingung dient bei Saiteninstrumenten wie Geige, Gitarre oder Klavier zur Klangerzeugung. Nach Anregung durch Streichen, Zupfen oder Anschlag vollführt die Saite eine gedämpfte harmonische Schwingung, wobei sich eine stehende Transversalwelle ausbildet.

Physikalische Grundlagen

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der hin- und rücklaufenden Welle (nicht zu verwechseln mit der Schnelle v, mit der die Saite schwingt) bestimmt sich auf homogenen (nicht umwickelten) Saiten aus Spannkraft Ψ, Saitendurchmesser D und Materialdichte ρ zu:

$c = { 2 \over D } \sqrt{\Psi \over \pi \rho}$,

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Welle steht in Zusammenhang mit Wellenlänge λ und Schwingungsperiode τ, bzw. der Frequenz f :

$c = \frac{\lambda}{\tau} = \lambda f$

Mit der Saitenlänge L entsteht eine Grundschwingung, bei der die Schwingungsknoten an den Enden der Saite liegen, die Wellenlänge ist somit die doppelte Saitenlänge (λ = 2L). Für die Frequenz f gilt:

$f = \frac{c}{2L} = { 1 \over DL } \sqrt{\Psi \over \pi \rho}$

Damit ergeben sich folgende Abhängigkeiten, die in Musikinstrumenten beim Stimmen oder Spielen auch praktisch genutzt werden:

• je kürzer die (schwingende) Saitenlänge L, desto höher die Frequenz (halbe Länge ergibt doppelte Frequenz).
• je höher die Spannkraft Ψ, desto höher die Frequenz (vierfache Kraft ergibt doppelte Frequenz).
• je dünner die Saite, desto höher die Frequenz (halber Durchmesser D ergibt doppelte Frequenz).

Quellen

• Manfred Zollner: Physik der Elektrogitarre (Forschungsdokumentation, PDF-Download möglich).