Pythagoreische Addition

Beispiel für geometrische Addition in der komplexen Ebene: R² + X² = Z²

Als Pythagoreische Addition bezeichnet man eine der Addition ähnliche Rechenoperation, bei der die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate mehrerer Größen berechnet wird^[1][2].

So ergibt sich zum Beispiel die pythagoreische oder geometrische Summe S aus den Größen a, b, c, … durch:

$S = \sqrt{a^2+b^2+c^2+...}\ .$

Ihren Namen trägt die Operation in Anlehnung an den Satz des Pythagoras: a² + b² = c², wenn a und b die Kathetenlängen und c die Hypotenusenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks darstellen.

Verwendung

Verwendung findet die Pythagoreische Addition in vielfältigsten Gebieten der Mathematik und Technik, wie u.a. der Berechnung des Effektivwerts eines Stroms oder dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz, wo man sich zwei Besonderheiten der Operation zu Nutze macht. Zum einen sind die miteinander addierten Terme durch die Quadrierung stets positiv, wodurch das Ergebnis unabhängig vom Vorzeichen der beitragenden Größen wird. Zum anderen ist das Ergebnis stets kleiner (bzw. im Falle nur einer Größe identisch) zum Betrage der gewöhnlichen Summe. Im Falle der Fehlerrechnung wird dadurch der möglichen gegenseitigen Kompensation einzelner Fehlerbeiträge Rechnung getragen. Somit eignet sich die Pythagoreische Addition oft zur groben Abschätzung eines Ergebnisses bei sich kumulierenden, aber teilweise kompensierenden, Einzelbeiträgen.

Weiterhin findet sie oft als arithmetisches Hilfsmittel Verwendung, wie beispielsweise zum Vereinfachen sinus- und kosinusabhängiger Terme mittels Trigonometrischem Pythagoras.

Einzelnachweise

1. ↑ Walter Geiger, Willi Kotte: Handbuch Qualität. Verlag: Vieweg + Teubner, März 2005. Abgerufen am 5. Januar 2011.
2. ↑ Bertram Huppert: Angewandte lineare Algebra. Verlag: Walter de Gruyter, 1990. Abgerufen am 5. Januar 2011.

Weblinks

• Zur Bedeutung der pythagoreischen Addition in der Fehlerrechnung: Fehlerrechnung und grafische Auswertung, Universität Bremen, Oktober 2001. Abgerufen am 5. Januar 2011.