Archie-Gleichung

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In der Petrologie beschreibt die Archie-Gleichung rein empirisch die In-situ-Leitfähigkeit eines Gesteins, dessen Poren gefüllt sind mit einem zweiphasigen Gemisch aus salzigem Wasser als Elektrolyten und z. B. Luft oder Kohlenwasserstoffen als nichtleitender Phase. Die Leitfähigkeit des Steins wird als vernachlässigbar angenommen, weshalb die Gleichung nur für wenig tonhaltige Sedimente gilt. Angewendet wird die Gleichung auf Bohrlochmessungen bei der Ölexploration und zur Überwachung von Salzbergwerken und Deponien.

$\frac{\rho_{b,s}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m} = F$ (1. Archie-Gleichung)

• ρ_b,s: spezifischer Widerstand des gesättigten Gesteins
• ρ_W: spezifischer Widerstand des Porenwassers
• ϕ: Porosität (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender Zementation abnehmend)
• a: Tortuositätsfaktor oder Zementationsachsabschnitt (0,6 bis 1)
• m: Zementationsexponent (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für Sandstein)
• F: Formationsfaktor, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen.

Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil S_W < 1 mit der wässrigen Phase gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus, wie eine entsprechend kleinere Porosität:

$\frac{\rho_{b}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m S_W^n}$ (2. Archie-Gleichung)

Der Sättigungsexponent n wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsabschnitt a ändert, hängt davon ab, ob die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder ob Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.

Quellen

• G.E. Archie: The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics. In: Petroleum Transactions of AIME. 146, 1942, S. 54–62.
• G.E. Archie: Electrical resistivity an aid in core-analysis interpretation. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 31, Nr. 2, 1947, S. 350–366.
• G.E. Archie: Introduction to petrophysics of reservoir rocks. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 34, Nr. 5, 1950, S. 943–961.
• G.E. Archie: Classification of carbonate reservoir rocks and petrophysical considerations. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 36, Nr. 2, 1952, S. 278–298.
• Malcolm H. Rider: The Geological Interpretation of Well Logs, Second, S. 288, Whittles Publishing Services 1999, ISBN 0954190602
• Darwin V. Ellis: Well Logging for Earth Scientists. Elsevier 1987, ISBN 0-444-01180-3
• Darwin V. Ellis, Julian M. Singer: Well Logging for Earth Scientists, Second, S. 692, Springer 2008, ISBN 1402037384
• M.H. Waxman, L.J.M. Smits: Electrical conductivities in oil-bearing shaly sands. In: SPE Journal. 8, Nr. 2, 1968, S. 107–122. doi:10.2118/1863-A.
• W.O. Winsauer, Shearing, H.M., Jr., Masson, P.H., and Williams, M.: Resistivity of brine saturated sands in relation to pore geometry. In: AAPG Bulletin. 36, Nr. 2, 1952, S. 253–277.