Brillouin-Funktion

Brillouin-Funktion für verschiedene Werte von J

Die Brillouin-Funktion ist eine spezielle Funktion, die aus der quantenmechanischen Beschreibung eines Paramagneten hervorgeht. Benannt ist sie nach dem französisch-amerikanischen Physiker Léon Brillouin. Die Definition der Brillouin-Funktion lautet:

$B_J(x) = \frac{2J + 1}{2J} \coth \left ( \frac{2J + 1}{2J} x \right ) - \frac{1}{2J} \coth \left ( \frac{1}{2J} x \right )$

Dabei bezeichnet J in der Anwendung in der Physik die Gesamtdrehimpulsquantenzahl. Bei der Beschreibung eines Paramagneten ist es sinnvoll den Parameter ξ einzuführen, welcher wie folgt definiert ist:

$\xi = \frac{m B}{k_B T} = \frac{g \mu_B J B}{k_B T}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• m – Magnetisches Moment eines Teilchens
• B – Betrag des angelegten äußeren Magnetfeldes
• k_B – Boltzmann-Konstante
• T – Absolute Temperatur
• g – Landé-Faktor
• μ_B – Bohrsches Magneton

Mit dem Parameter ξ kann nun die Magnetisierung M eines Paramagneten mit der Stoffmenge N in einem äußeren Magnetfeld formuliert werden:

$\, M = N m B_J(\xi)$

Eine weitere, halb-klassische Beschreibung eines Paramagneten geschieht mit Hilfe der Langevin-Funktion:

$\, M = N m L(\xi)$

Diese ergibt sich im Limes $J \to \infty$ und zugleich $g \mu_B \to 0$ (wobei das magnetische Gesamtmoment konstant bleibt) aus der Brillouin-Funktion.

Siehe auch: Langevin-Funktion.

Literatur

• Torsten Fließbach: Statistische Physik – Lehrbuch zur Theoretischen Physik IV. Elsevier-Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2006.

Weblinks

• Freie Spins im Magnetfeld
• Magnetismus und Thermodynamik