Boolesche Variable

Boolesche Variable, benannt nach George Boole, sind Elemente einer booleschen Algebra. Sonderform ist die Schaltvariable (engl.: switching variable)

Grundlagen: Boolesche Mathematik und Schaltalgebra

Eine boolesche Variable im Allgemeinen ist eine Variable, die nur endlich viele Werte oder Zustände annehmen kann: Mit seinem Werk The Mathematical Analysis of Logic von 1847 legte George Boole einen Grundstein für die formale Logik und die Rechentechnik. Die Menge dieser Werte bildet einen Zeichenvorrat.

Sonderform der booleschen Algebra ist die Schaltalgebra, die Schaltvariable kann nur einen von wenigen Werten annehmen:

• hier sind es meist zweiwertige (binäre) boolesche Variablen – in der Fachsprache versteht man unter ‚boolescher Variable‘ im Allgemeinen eine Schaltvariable im engeren Sinne. Dieses dichotome Wertepaar wird je nach Anwendung u. a. als wahr/falsch bzw. true/false (Aussagenvariable), oder 1/0 (Binärzahl) bezeichnet. In der elektronischen Datenverarbeitung werden die beiden Werte mit Spannungs- oder Strompegeln dargestellt: HIGH, H oder 1/LOW, L oder 0 (Null) – als Schaltung entspricht das Ein/Aus, oder aber –1/1, was einem Flip-Flop entspricht.
• daneben gibt es in der Anwendung häufig auch dreiwertige Schaltvariablen in der der Form –1/0/1 (mathematisch eine vorzeichenbehaftete einstellige Binärzahl, bzw. ein ternäres Zahlensystem 0/1/2), also HIGH/NULL/LOW, etwa in der Steuerungs- und Regelungstechnik (VORWÄRTS/STOP/RÜCKWÄRTS).

Boolesche bzw. Schaltalgebra ist aber prinzipiell über beliebigem Zeichenvorrat (Wertebereich) möglich.

Elektrik, Elektronik und Programmierung

In elektrischen Schaltungen lassen sich boolesche Variablen durch unterschiedliche elektrische Spannungsbereiche realisieren. Die konkreten Spannungsgrenzen variieren je nach verwendeter Technik (Transistor-Transistor-Logik oder CMOS).

In EDV-Systemen genügt prinzipiell ein einzelnes Bit (wahr = 1; falsch = 0), um beide möglichen Variablenzustände zu repräsentieren. Aus technischen Gründen wird jedoch in der Regel eine andere Repräsentation gewählt, meist abhängig von der Wortbreite des konkreten Systems.

Viele Programmiersprachen stellen einen eigenen Datentyp zur Verfügung, etwa unter der Bezeichnung boolean (Pascal, Java, Visual Basic, Ada) oder bool (C#, C++, PHP, Python) oder logical (FORTRAN).

Zu booleschen Ausdrücken in Programmiersprachen siehe Logischer Operator.

Weblinks

• J. Donald Monk: The Mathematics of Boolean Algebra, in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)