Zindlerkurve

Eine Zindlerkurve ist eine konvexe geschlossene Kurve (der Rand einer konvexen Menge) in der Ebene mit der Eigenschaft, dass alle Sehnen, die die Kurve halbieren, gleich lang sind.

Das einfachste Beispiel für eine Zindlerkurve ist ein Kreis. Doch schon Konrad Zindler entdeckte 1921, dass es weitere solche Kurven gibt, und beschrieb ein Konstruktionsverfahren. Herman Auerbach war 1938 der Erste, der den Namen Zindlerkurven (courbes de Zindler) benutzte.

Eine äquivalente charakterisierende Eigenschaft der Zindlerkurven ist, dass alle Sehnen, die die innere Fläche der geschlossenen Kurve halbieren, gleich lang sind. Es handelt sich dabei um die gleichen Sehnen, die auch die Kurvenlänge halbieren.

Außerdem besteht ein enger Zusammenhang zu den Kurven konstanter Breite, den Gleichdicken. Dreht man jede der halbierenden Sehnen einer Zindlerkurve um 90° um ihren Mittelpunkt und bilden die Endpunkte all dieser gedrehten Sehnen wieder eine konvexe Kurve, so handelt es sich um einen Gleichdick. Wendet man dieses Verfahren rückwärts an, so lassen sich auch aus Gleichdicken Zindlerkurven gewinnen.

Literatur

• Herman Auerbach: Sur un problème de M. Ulam concernant l’équilibre des corps flottants, Studia Mathematica 7, 1938, S. 121–142
• K. L. Mampel: Über Zindlerkurven, Journal für reine und angewandte Mathematik 234, 1969, S. 12–44
• Konrad Zindler: Über konvexe Gebilde. II. Teil, Monatshefte für Mathematik und Physik 31, 1921, S. 25–56