- Zentralstreckung
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Dilatation (oder Zentralstreckung) nennt man in der affinen Geometrie eine affine Kollineation (genauer: Homothetie) α genau dann, falls folgende Eigenschaften gelten:
- Geraden werden durch die Dilatation auf parallele Geraden abgebildet.
- Es gibt einen Fixpunkt der Dilatation, der auch als das Zentrum der Dilatation bezeichnet wird.
Existenz einer Dilatation
Mit den Axiomen der affinen Geometrie lässt sich beweisen, dass es höchstens eine Dilatation mit dem Zentrum Z gibt, die einen gegebenen Punkt A auf einen gegebenen Punkt B abbildet, falls Z, A und B kollinear sind.
Die Existenz genau einer solchen Dilatation ist äquivalent zur Gültigkeit der großen affinen Desargues-Aussage.
Euklidische Geometrie
Betrachtet man die euklidische Geometrie, die im Sinne von Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie aufgefasst wird, so sind zentrische Streckungen Dilatationen, aber keine zentrischen Streckungen mit Verschiebung.
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