Zahnradmethode

Die Zahnradmethode ist eine Methode zur Ermittlung der Lichtgeschwindigkeit, die 1849 vom französischen Wissenschaftler Armand Fizeau entwickelt wurde.

Geschichte

Die Zahnradmethode geht auf Experimente von Galileo Galilei zurück. Schon um 1600 postiert Galilei zwei Personen mit je einer Lampe (mit einer Klappe zur Unterbrechung des Lichtstrahls) auf zwei Hügeln. Der erste soll seine Lampe plötzlich öffnen, der zweite soll das gleiche tun, sobald er das Licht des ersten sieht. Der erste versucht dann die Verzögerung zwischen dem Öffnen seiner Lampe und dem Aufblitzen der anderen zu schätzen. Die Geschwindigkeit des Lichts war jedoch im Vergleich zum Abstand zwischen den Männern zu hoch, weswegen Galilei so nur einen Wert für die menschliche Reaktionszeit, nicht aber für die Lichtgeschwindigkeit erhielt.

Fizeau ersetzt 1849 in seinem Versuch den zweiten Mann durch einen Spiegel (dadurch entfällt die Verfälschung durch die Reaktionszeit) und den ersten Mann durch eine Lampe mit einem sich schnell drehenden Zahnrad, das das Licht in regelmäßigen Abständen blockiert.

Versuchsaufbau

Versuchsaufbau zur Zahnradmethode

Fizeau führte sein Experiment entlang einer etwa 8,6 km (8633 m) langen Strecke in der Nähe von Paris durch. Das Licht wurde von der Lichtquelle (L) zu einem halbdurchlässigen Spiegel (S1) weitergeleitet, der das Licht durch das sich drehende Zahnrad (Z) zum zweiten Spiegel (S2) leitete, von wo es zum Beobachter (B) (wieder durch das Zahnrad) reflektiert wurde (siehe Grafik). Nun wurde die Drehzahl (n) des Zahnrades so lange erhöht, bis der vom zweiten Spiegel (S2) reflektierte Strahl auf dem Rückweg nicht mehr auf die Lücke traf sondern auf den nächsten Zacken. Der Beobachter konnte dann den reflektierten Lichtstrahl nicht mehr sehen. Die Drehzahl des Zahnrades wurde weiter erhöht, bis das Licht durch die nächste Lücke fiel und vom Beobachter wieder gesehen werden konnte.

Hat das Zahnrad z Zähne, dann beträgt die Zeit, bis ein Zahn an die Stelle der vorhergehenden Lücke tritt:

$\Delta t = \frac{1}{2zn}$. (Die 2, weil ein Zahnrad aus Lücken und Zacken besteht.)

Wird nun die Drehzahl so groß gewählt, dass der reflektierte Lichtstrahl nicht mehr sichtbar ist, benötigt das Licht also gerade die Zeit Δt um den Weg Δs zweimal zurückzulegen. Daraus folgt der Wert für die Geschwindigkeit des Lichts:

$c = \frac{2\Delta s}{\Delta t}$

Der Wert, den Fizeau mit dieser Methode erzielte, betrug (315.300 ± 500) km/s, war also im Vergleich zum richtigen Wert (299.792,458 km/s) ein recht ungenaues Ergebnis; James Bradley erzielte 1728 mit der Methode der Aberration nur auf 1% Abweichung. Grund für die Ungenauigkeit waren die kurze Strecke und die Ungenauigkeit, mit der die Drehzahl des Zahnrades bestimmt werden konnte. Eine wesentlich genauere Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit gelang ein Jahr später, 1850, mit der Drehspiegelmethode von Léon Foucault, in der Fizeaus Methode abgewandelt und verbessert wurde.

Literatur

• Wolfgang Demtröder: Elektrizität und Optik (Experimentalphysik; Bd. 2). 5. Aufl. Springer, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-68210-3.
• Roger Erb: Der Fizeau-Versuch in neuem Gewand. In: Physik in unserer Zeit, Jg. 36 (2005), Heft 6, S. 274-277, ISSN 0031-9252.