Wissenslogik

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Die epistemische Logik (von griechisch επιστήμη - Wissenschaft, Wissen), auch Wissenslogik, ist eine

[1] Logik des Wissens (epistemische Logik im engeren Sinn) oder eine

[2] Logik des Wissens und des Glaubens (epistemische Logik im weiteren Sinn)^[1].

Im letzteren Fall schließt sie die doxastische Logik mit ein.

Begriff

Die epistemische Logik ist eine die klassische Logik erweiternde philosophische Logik, die die elementare Aussagen- oder Prädikatenlogik um

• einen Operator für das Wissen (Wissensoperator "W") erweitert (= epistemische Logik im engeren Sinn (Logik des Wissens)) oder mit weiteren Operatoren aus der doxastischen Logik, d.h. für

• Glauben (Überzeugt-sein (starker Glaube); Für-wahrscheinlich-halten (schwacher Glaube))^[2] oder
• Für-möglich-halten^[3] (= epistemische Logik im weiteren Sinn)^[4] (Logik des Glaubens und des Wissens)).

Die epistemische Logik in ihrer modernen Form untersucht die Verbindungen der epistemischen Modalitäten zu komplexeren Kalkülen. Die epistemische Logik zeigt damit die systematischen Zusammenhänge zwischen den Wissensformen auf, zum Beispiel dem vorausgesetzten Wissen für weiteres Für-möglich-halten oder der Selbstreflexion des Wissens, und rekonstruiert die grundlegenden Begriffe der Erkenntnistheorie in der Logik.

Als mehrwertige Logik, die nicht nur die Begriffe wahr und falsch anerkennt, ist die epistemische Logik daran interessiert zu zeigen, wann eine Aussage jeweils als bewiesen gilt, wann sie geglaubt, behauptet, gewusst wird. Sie beschäftigt sich ebenso mit dem Begriffen Lüge und Irrtum und der Wahrscheinlichkeit. Die Übergänge zur Logik der Wahrscheinlichkeiten sind fließend.

Die epistemische Logik lässt sich nicht extensional (siehe Extension), sondern allenfalls intensional interpretieren. Eine intensionale Semantik liegt in der Semantik der Möglichen Welten vor^[5].

Beispiele

Beispiele aus der epistemischen Logik im engeren Sinn

• Wenn s weiß, dass A, dann ist A wahr. ^[6]
• Ich weiß nicht, dass p ≠ Ich weiß, dass nicht p.

Beispiele aus der doxastischen Logik

• (wahr): Wenn x davon überzeugt ist, dass A und überzeugt ist, dass B, dann ist x auch davon überzeugt, dass A und B.
• (falsch): Wenn x A für wahrscheinlich hält und B für wahrscheinlich hält, dann hält x für wahrscheinlich, dass A und B^[7].

Anwendung in der Künstlichen Intelligenz

Es gibt eine Reihe von Ansätzen, eine epistemische Logik zu formalisieren und damit rechentechnisch anwendbar zu machen. Hintergrund ist das Bestreben zur Umsetzung von Schlussweisen, die auf Glauben und Wissen beruhen. Ein häufiger Ansatz ist es, von den Ausdrucksmöglichkeiten der Prädikatenlogik auszugehen und zwei neue Operatoren (Modaloperatoren) für Glauben und Wissen einzuführen. Die Besonderheit dieser Operatoren besteht darin, dass sie das Vorhandensein eines Subjektes voraussetzen. Eine Aussage steht also nicht für sich selbst, sondern als die Aussage eines Subjektes:

G_a(P(x)) bedeutet so viel wie: Das Subjekt a glaubt an die Gültigkeit von P(x).

W_a(P(x)) bedeutet so viel wie: Das Subjekt a weiß, dass P(x) gültig ist.

Um ein einfaches Beispiel zu geben, sei hier noch der Modus ponens als Beispiel für eine Inferenzregel eines derartigen Systemes gegeben:

$W_a(P) \wedge W_a(P \rightarrow Q) \rightarrow W_a(Q)$

Dabei können unterschiedliche Subjekte natürlich unterschiedliche Dinge glauben oder wissen, die sich sogar widersprechen können. Derartige logische Welten werden etwa in der Künstlichen Intelligenz zur Realisierung von Multiagenten-Systemen eingesetzt.

Literatur

• Wolfgang Lenzen: Glauben, Wissen und Wahrscheinlichkeit. Springer, Wien/New York 1980
• Klaus Wuttich: Glaube, Zweifel, Wissen. Modale und nichtmodale epistemische Logik. Eine logisch-philosophische Studie. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1991
• Hintikka, J.: Knowledge and Belief, Ithaka 1962 (klassische Grundlegung)
• Ronald Fagin, Joseph Halpern, Yoram Moses, Moshe Vardi: Reasoning about Knowledge, MIT Press, Cambridge 1995
• Werner Stelzner: "Epistemische Logik. Zur logischen Analyse von Akzeptationsformen" Berlin: Akademie-Verlag, 1984.
• Werner Stelzner: "Epistemische Logik" Kap. 5.1-5.3 in: Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald, Werner Stelzner: "Nichtklassische Logik. Eine Einführung" Berlin: Akademie-Verlag, 1990 (S. 181 - 223)

Siehe auch

Fuzzy-Logik, Gewissheit, Ungewissheit, Wissen, Akzeptanz, Glauben

Weblinks

• Eintrag in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)Vorlage:SEP/Wartung/Parameter 1 und weder Parameter 2 noch Parameter 3
  • "Modal logic" -- von James Garson
  • "Common Knowledge" -- von Peter Vanderschraaf
• "Epistemic modal logic" -- Ho Ngoc Ducs Website

Quellen

1. ↑ Zur Mehrdeutigkeit vgl. Regenbogen/Meyer, Wörterbuch der philosophischen Begriffe (2005), Epistemische Logik; bei Bußmann, Lexikon der Sprachwissenschaft, 3. Aufl. (2002)/Epistemische Logik wird nur [2] angeführt.
2. ↑ Vgl. Regenbogen/Meyer, Wörterbuch der philosophischen Begriffe (2005), doxastische Logik
3. ↑ So Vorgängerversion. In den Quellen allerdings nicht genannt
4. ↑ Vgl. Regenbogen/Meyer, Wörterbuch der philosophischen Begriffe (2005), doxastische Logik
5. ↑ Regenbogen/Meyer, Wörterbuch der philosophischen Begriffe (2005), Epistemische Logik
6. ↑ Regenbogen/Meyer, Wörterbuch der philosophischen Begriffe (2005), Epistemische Logik: "unumstrittenes Gesetz"
7. ↑ vgl. Regenbogen/Meyer: Wörterbuch der philosophischen Begriffe (2005), Epistemische Logik