Wachstumsfaktor (Mathematik)

Der Wachstumsfaktor bezeichnet bei einer geometrische Folge den konstanten Quotienten q aus zwei aufeinander folgenden Gliedern:

$q= \frac{a_{n+1}}{a_n}$

Die Bezeichnung wird vor allem verwendet, wenn die Folge nicht nur von innermathematischem Interesse ist, sondern einen realen Wachstumsprozess beschreibt. Handelt es sich um die Verzinsung von Kapital oder Schulden, so spricht man auch vom Zinsfaktor.

Bei einem Wachstum um $p\%$ ist der Wachstumsfaktor

$q=1+ \frac{p}{100}$.

In der Finanzmathematik spricht man auch vom Aufzinsungs- oder Askontierungsfaktor, sofern p positiv oder äquivalent q > 1 ist. Genau in diesem Fall spricht man auch im umgangssprachlichen Sinne von einem "Wachstum".

Für q zwischen 0 und 1 liegt ein "negatives Wachstum" vor, also eine Abnahme, denn p muss negativ sein. Finanzmathematisch ist q dann der dann üblicherweise mit v bezeichnete Abzinsungs- oder Diskontierungsfaktor zum Zinsfuß

$p^*=\frac{-100p}{100+p}$.

Mit p = − 20 sind etwa q = 0.8 und p ^* = 25. Zu diesem Zinsfuß p ^* gehören dann der Askontierungsfaktor q ^* = 1.25 und der Diskontierungsfaktor v ^* = 0.8. (Bei geometrischen Folgen mit negativem q, also p < -100%, ist der Begriff "Wachstumsfaktor" nicht gebräuchlich.)

Ein Wachstum um 100% bedeutet Wachstumsfaktor 2, also auf das Doppelte; ein Wachstum um 200% bedeutet Wachstumsfaktor 3, also auf das Dreifache, usw.