Umkehroperation

Als Umkehroperation bezeichnet man in der Mathematik die Vorschrift, mit der man zu einer bestimmten Rechenoperation aus dem Ergebnis und einem Operanden den anderen Operanden zurückerhält.

Dies ist für manche Operationen, zum Beispiel für die Multiplikation, nicht für jede Kombination von Operanden möglich. Umkehroperationen können als spezielle Umkehrfunktionen betrachtet werden.

Bei den Grundrechenarten ist die Umkehroperation der Addition die Subtraktion und die Umkehroperation der Multiplikation die Division.

Beispiele

Addition

Wenn bei der Addition c = a + b die Summe c und der Summand a bekannt sind, erhält man den anderen Summanden b durch die Subtraktion b = c − a. Also ist die Subtraktion eine Umkehroperation der Addition. Da die Addition kommutativ ist, erhält man bei bekannter Summe c und Summanden b den anderen Summanden a ebenfalls durch eine Subtraktion, nämlich a = c − b.

Multiplikation

Wenn bei der Multiplikation c = a * b das Produkt c und der Faktor a bekannt sind, erhält man den anderen Faktor b durch die Division b = c / a. Also ist die Division eine Umkehroperation der Multiplikation. Da die Multiplikation ebenfalls kommutativ ist, erhält man bei bekanntem Produkt c und Faktor b den anderen Faktor a ebenfalls durch eine Division, nämlich a = c / b.

Potenzieren

Wenn bei der Potenz c = b^a das Ergebnis c und der Exponent a bekannt sind, erhält man die Basis b durch die Wurzel $b=\sqrt[a]{c}$. Also ist das Wurzelziehen eine Umkehroperation des Potenzierens, mit der die Frage nach der verwendeten Basis beantwortet wird.

Sind aber das Ergebnis c und die Basis b bekannt, erhält man den Exponenten a durch den Logarithmus a = log _bc. Also ist das Logarithmieren eine weitere Umkehroperation des Potenzierens, mit der die Frage nach dem verwendeten Exponenten beantwortet wird.

In Gegensatz zur Addition und Multiplikation hat das Potenzieren zwei Umkehroperationen, weil die Operation nicht kommutativ ist.

Siehe auch

• Inverses Element

Literatur

• E. Cramer, J. Neslehova: Vorkurs Mathematik. 2. Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg, New York 2005, ISBN 3-540-26186-9, S. 14, 19, 87.