Thomson-Brücke

Die Thomson-Brücke ist eine Brückenschaltung, welche von William Thomson, auch bekannt als Lord Kelvin, entwickelt wurde. Im Aufbau ist sie eng verwandt mit der Wheatstone-Brücke; es können jedoch auch kleine Widerstände gemessen werden, bei denen die Widerstände der Zuleitungen nicht mehr vernachlässigt werden können (Bereich von 10 ^{− 6} bis 10 Ω). Dies wird erreicht, indem parallel zum unbekannten Zuleitungswiderstand ein weiterer Spannungsteiler gelegt wird, der den Einfluss der Zuleitung eliminiert.

Schaltskizze der Thomson-Brücke

Messdurchführung

(Siehe Skizze rechts)

Betrachtet wird der Zustand, wenn die Brücke abgeglichen ist, d.h. wenn die Spannungen U_x und U_v gleich sind und kein Strom durch das Instrument G fließt. Die Spannungsteiler R₁ | R₂ und R₃ | R₄ sind in der Regel als Potentiometer ausgeführt und zeigen nur das Teilungsverhältnis an; die genauen Absolutwerte der Widerstände sind ohne Bedeutung. Wie sich aus der folgenden Berechnung ergibt, wird der unbekannte Widerstand R_z vollständig kompensiert, wenn beide Spannungsteiler als gleichlaufendes Doppelpotentiometer ausgeführt sind. Die weiteren Zuleitungswiderstände R_z' und R_z'' haben ohnehin ersichtlich keinen Einfluss und wurden daher in der Schaltung gestrichelt dargestellt.

Berechnung

Die beiden Spannungsteilerverhältnisse werden mit α und β bezeichnet:

$\alpha = \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

$\beta = \frac{R_4}{R_3 + R_4}$

Dann gilt für die Spannungen U_x und U_v:

$U_v = U_s \cdot \alpha\,$

$U_x = U_s \cdot \frac{R_x + \beta \cdot R_z}{R_x + R_z + R_v}$

(Für R_z ist eigentlich der Wert der Parallelschaltung von R_z und R₃ + R₄ einzusetzen; jedoch ist normalerweise R₃ + R₄ groß gegenüber R_z und daher vernachlässigbar.)

Wegen U_x = U_v ist daher

$\alpha \cdot (R_x + R_z + R_v) = Rx + \beta \cdot R_z \,$

Aufgelöst nach R_x ergibt

$R_x = \frac{\alpha \cdot R_v + (\alpha-\beta) \cdot R_z}{1-\alpha}$

Ist α = β (Doppelpotentiometer), dann entfällt der Term mit dem unbekannten R_z, und für R_x ergibt sich wie bei der Wheatstone-Brücke:

$R_x = R_v \cdot \frac{\alpha}{1-\alpha}$

Daraus folgt: $\frac{R_v}{R_x}=\frac{R_1}{R_2}$

Bemerkung

Etliche Darstellungen der Thomson-Brücke zeigen die Leitungswiderstände nicht, insbesondere R_z wird als einfache Verbindung dargestellt; danach sind dann R₃ und R₄ parallel geschaltet und werden im abgeglichenen Zustand von keinem Strom durchflossen, so dass sie beliebig wären.

Beispiel

Thomson-Messbrücke der RFT

Das Bild zeigt eine Messbrücke für Widerstände von 10mΩ bis 2Ω. Es wird kein Doppelpotentiometer verwendet, sondern umschaltbare Spannungsteiler; der Vergleichswiderstand wird verändert.

Thomson-Messbrücken als Labor-Messgeräte wie das abgebildete sind nicht mehr im Handel und professionellem Gebrauch.

Siehe auch

Ein alternatives digitaltechnisches Verfahren zur Messung kleiner Widerstände wird unter Widerstandsmessgerät beschrieben.

Literatur

• Elmar Schrüfer: Elektrische Meßtechnik. Messung elektrischer und nichtelektrischer Grössen. 5. durchgesehene Auflage. Hanser, München u. a. 1992, ISBN 3-446-17128-2, S. 228–229.