Thomas Hales

Thomas Callister Hales (* 4. Juni 1958 in San Antonio, Texas, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Er beschäftigt sich insbesondere mit Problemen aus dem Bereich der Algebra und der Geometrie. Hales wurde 1998 durch seinen Computerbeweis der Keplerschen Vermutung auch über die Grenzen der mathematischen Gemeinschaft hinaus bekannt.

Leben

Hales hat bis 1982 sein Studium der Mathematik und Engineering-Economic Systems an der Stanford University mit dem Bachelor of Sciences bzw. dem Master of Sciences abgeschlossen. Anschließend folgte ein einjähriger Aufenthalt an der Universität Cambridge, wo er das Certificate of Advanced Study in Mathematics (Part III of the Mathematical Tripos) erhielt. Seit 1983 arbeitete er dann an der Princeton University bei Robert Langlands an seiner Promotion zum Thema The Subregular Germ of Orbital Integrals, die er 1986 abschloss. Nach seiner Promotion arbeitete er am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley. Nach Stationen als Assistant Professor oder Gastwissenschaftler an der Harvard University (1987–1989), an der School of Mathematics am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, (1989–1990 und 1994–1995) und der University of Chicago bei Paul J. Sally (1990–1993) wurde er 1993 zunächst Assistant Professor und später Professor an der University of Michigan in Ann Arbor. 2001 wurde er Andrew Mellon Professor an der University of Pittsburgh.

2009 erhielt er für den Beweis der Kepler-Vermutung den Fulkerson-Preis (wie auch sein ehemaliger Doktorand Ferguson).

Werk

Aufgrund der großen Datenmenge und der Komplexität des Beweises der Keplervermutung konnte dieser bislang jedoch nicht vollständig überprüft werden. Die Gutachter des Beweises (um Gábor Fejes Tóth) sind nach eigenen Worten „zu 99 Prozent“ von der Richtigkeit des Beweises überzeugt, gaben aber nach einigen Jahren intensiver Arbeit erschöpft auf. Der Beweis beruht auf einem, schon von László Fejes Tóth vorgeschlagenen Weg über Lineare Programmierung. An ihm war auch Hales´ Doktorand Samuel Ferguson beteiligt. Die Gutachter beanstandeten auch die teilweise nur skizzenhafte Darstellung des Beweises in Preprint Form, der schon einen Umfang von etwa 200 Seiten hatte, ohne die Computerausdrucke. Hales und Ferguson gaben damals an, selbst nach der jahrelangen Arbeit am Beweis zu ausgelaugt zu sein, um dies auf eine polierte Form zu bringen, was Hales aber nach dem Verdikt der Gutachter nachholte. Die Annals of Mathematics veröffentlichten den Beweis trotz des letztendlichen Scheiterns der Gutachter 2005.^[1] Ursprünglich war auch ein entsprechender Vermerk über die nur nahezu vollständige Prüfung vorgesehen, der dann doch entfiel. Hales forscht deshalb nach Möglichkeiten, wie auch in Bereichen der Mathematik, in denen Beweise sehr komplex und Computer für die Überprüfung der Ergebnisse notwendig werden, streng mathematische Beweise erstellt werden können. Insbesondere versucht er im Project FlysPecK seinen Beweis der Keplerschen Vermutung so zu formalisieren, dass er von automatischen Theorembeweisern wie z. B. John Harrisons HOL light überprüft werden kann. Eine solche Überprüfung ist nach Hales aber auch langfristig angelegt und soll wie andere intensive Computerrechnungen zum Beispiel im SETI@home-Projekt zuvor über verteiltes Rechnen im Web erfolgen.

Dem Beweis vorausgegangen war ein anderer Beweisversuch von Wu-Yi Hsiang ab etwa 1990, der von Hales und anderen scharf kritisiert wurde^[2], und um 1997 im überwiegenden Konsens der sich damit beschäftigenden Mathematiker als unzureichend abgelehnt wurde. Hsiang selbst blieb weiter von der Gültigkeit überzeugt.

Hales bewies auch einige andere berühmte Vermutungen der Geometrie. 1999 bewies Hales die Honigwaben-Vermutung (Honeycomb Conjecture), die auf die Antike zurückgeht und vermutet, dass bei einer Aufteilung der Ebene in Gebiete jeweils gleichen Flächeninhalts der Gesamtumfang der Ränder mindestens dem der regelmäßigen hexagonalen Honigwaben-Aufteilung entspricht.^[3] Mit seinem Studenten Sean McLaughlin bewies er 1998 die Dodekaeder-Vermutung von Laszlo Fejes-Toth, die ausgehend von der Kusszahl 12 von Kugeln in drei Dimensionen vermutet, dass das aus der Konfiguration abgeleitete Voronoi-Polygon mindestens das Volumen eines regulären Dodekaeders hat (der entsprechend dem Problem skaliert ist). McLaughlin war damals erst Vordiplom-Student (mit Hauptfach Musik, Klarinette), und erhielt dafür 1999 den Frank and Bennie Morgan Prize für herausragende Arbeiten von Mathematikstudenten.^[4]

Hales selbst schrieb einen Übersichtsartikel über den Beweis und die Geschichte der Keplervermutung und verwandter Vermutungen in den Notices of the AMS.^[5] Der Aufsatz gewann 2003 den Chauvenet-Preis.

Vor seiner Beschäftigung mit Geometrie arbeitete er über Themen des Langlands-Programms (automorphe Formen und p-adische Gruppen).

Weblinks

• Literatur von und über Thomas Hales im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Website von Thomas Hales
• Artikel zu Hales' Lösung der Keplerschen Vermutung

Einzelnachweise

1. ↑ Hales: A proof of the Kepler Conjecture. In: Annals of Mathematics. Band 162, 2005, S. 1063–1183; Hales, Ferguson: A formulation of the Kepler conjecture. In: Discrete and computational geometry. Band 36, 2006, S.21–69; Übersicht von Hales zum Beweis, 1998/2002; Zur Kepler Vermutung bei Mathworld mit Referenzen
2. ↑ Hales: The status of the Kepler Conjecture. In: Mathematical Intelligencer. Band 16, Nr. 3, 1994, S. 47
3. ↑ Hales: The Honeycomb Conjecture. In: Discrete and computational geometry. Band 25, 2001, S. 1–22; Honeycomb Conjecture bei Mathworld
4. ↑ Hales, McLaughlin: Proof of the Dodecaedral Conjecture, Preprint 1998; Dodekaeder Vermutung bei Mathworld.
5. ↑ Hales: Cannonballs and Honeycombs. In: Notices of the AMS. Band 47, April 2000, S. 440–449 (online, PDF-Datei; 145 kB).

Normdaten: PND: 137005822 (PICA) | LCCN: n85251565 | VIAF: 81256810 | WorldCat | WP-Personeninfo