String-Theorie

Als Superstringtheorie (abkürzend meist Stringtheorie) bezeichnet man eine Sammlung eng verwandter hypothetischer physikalischer Modelle, die alle bisher beobachteten Fundamentalkräfte der Physik einheitlich erklären. Sie gilt damit als Ansatz für die in der Physik gesuchte Vereinheitlichung der Gravitation mit der Quantenfeldtheorie der nichtgravitativen Wechselwirkungen. Experimentelle Beweise stehen bisher noch aus.

Je nach Grundannahmen werden in den Stringtheorien etwas unterschiedliche, aber ähnliche Schlussfolgerungen gezogen. Allen gemeinsam ist, dass Strings (englisch für Saite) als Objekte mit eindimensionaler räumlicher Ausdehnung angenommen werden. Das steht im Gegensatz zum gewohnten Modell des Elementarteilchens, das als nulldimensional wie ein mathematischer Punkt angenommen wird.

Überblick

Strings als Bausteine des Universums - eine Hierarchie.
(Vom makroskopischen Objekt zu Atomen, Kernen, Quarks bzw. Gluonen und „strings“)

Im Gegensatz zum Standardmodell der Teilchenphysik sind bei der Stringtheorie die fundamentalen Bausteine, aus denen sich unsere Welt zusammensetzt, keine Teilchen im Sinne von Punkten (also nulldimensionalen Objekten), sondern vibrierende eindimensionale Objekte. Diese eindimensionalen Objekte werden Strings genannt (englisch für Saite). Die einzelnen Elementarteilchen kann man sich als Schwingungsanregung der Strings vorstellen, wobei die Frequenz nach der Quantenmechanik einer Energie entspricht.

In Weiterentwicklungen der Stringtheorie, den sogenannten Brane-Theorien, werden als Basisobjekte nicht nur eindimensionale (bzw. bei Einschluss der Zeit (1+1)-dimensionale) Strings angesehen, sondern auch höherdimensionale Objekte („Brane“^[1] genannt) verwendet.

Die Stringtheorie umgeht die in der klassischen Quantenfeldtheorie auftretenden Probleme der Singularitäten und der zu ihrer Zähmung entwickelten Renormierungstheorie. Sie ergeben sich speziell für Punktteilchen aus ihrer Selbstwechselwirkung, die bei ausgedehnten z. B. eindimensionalen Objekten „verschmiert“ und damit abgemildert wird.

Durch Annahme dieser eindimensionalen Struktur der Strings treten automatisch viele erwünschte Eigenschaften einer eher fundamentalen Theorie der Physik hervor. Am meisten sticht hervor, dass jede Stringtheorie, die mit der Quantenmechanik vereinbar ist, auch eine Quantengravitation beinhalten muss, die ohne Strings bisher nicht konsistent beschrieben worden ist.

Die charakteristische Längenskala der Strings müsste in der Größenordnung der Plancklänge liegen, der Größe, ab der Effekte der Quantengravitation wichtig werden:

$\ell_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \cong 1.616 24 (12) \times 10^{-35}$ m

Auf viel größeren Längenskalen, wie sie heute in Laboratorien zugänglich sind, wären diese Objekte nicht von nulldimensionalen punktförmigen Partikeln zu unterscheiden. Trotzdem würden die Vibrationszustände und die Struktur dieser winzigen Strings sie als verschiedene Elementarteilchen des Standardmodells der Elementarteilchenphysik erscheinen lassen. Zum Beispiel würde ein Schwingungszustand des Strings mit einem Photon assoziiert werden, ein anderer Zustand mit einem Quark. Diese vereinigende Wirkung der Stringtheorie ist eine ihrer größten Stärken, doch reproduziert noch keine bekannte Lösung dieser Theorie genau die Vielzahl von Teilchen, die das Standardmodell kennt.

Wechselwirkungen im subatomaren Bereich: Weltlinien von Punktteilchen im Standardmodell bzw. die analogen Weltflächen in der Stringtheorie

In der Raumzeit überstreicht ein Partikel eine Linie, Weltlinie genannt: das Teilchen hat keine räumliche Ausdehnung, aber bewegt sich entlang der „Zeit“. Ein String besitzt dagegen eine zweidimensionale Weltfläche („World Sheet“), da er auch räumlich eine eindimensionale Ausdehnung hat. Die Wechselwirkungen der Elementarteilchen, in der üblichen Quantenfeldtheorie der Punktteilchen mit Feynman-Diagrammen in der Raum-Zeit beschrieben, kann man sich durch „Verdickung“ dieser Feynman-Diagramme in einer Raumrichtung vorstellen (siehe das nebenstehende Bild).

Arten von Strings

Geschlossene und offene Strings

Strings können entweder offen oder geschlossen sein. Ein „geschlossener String“ besitzt keine Endpunkte und ist daher in seiner Topologie einem Kreis äquivalent. Ein „offener String“ hat zwei Enden und ist topologisch äquivalent zu einer kurzen Linie. Nicht alle Stringtheorien enthalten offene Strings, aber jede Theorie muss geschlossene Strings enthalten, da Wechselwirkungen offener Strings immer geschlossene erzeugen können.

Die älteste Stringtheorie, die offene Strings enthielt, war die Typ-1-Stringtheorie.

Mit offenen wie geschlossenen Strings sind immer charakteristische Schwingungsarten (Moden) verbunden. Eine bestimmte Vibration eines geschlossenen Strings kann als Graviton identifiziert werden. In gewissen Stringtheorien stellt die Schwingung mit der niedrigsten Energie eines offenen Strings ein Tachyon dar. Andere Schwingungsmoden offener Strings zeigen die Eigenschaften von Photonen oder Gluonen.

Orientierung

Strings können auch eine „Orientierung“ besitzen, die man sich als stringinternen Pfeil denken kann, der sie von Strings mit der entgegengesetzten Orientierung unterscheidet. Im Gegensatz dazu gibt es auch den „nicht-orientierten String“, dem kein solcher Pfeil zugewiesen werden kann.

Historische Entwicklung

Kompaktifizierung (zur Veranschaulichung auf die Schnittpunkte der Achsen reduziert)

Ursprünglich war die Entdeckung der Strings (als „duale Modelle“) eine Formel von Gabriele Veneziano 1968 im Rahmen der Streumatrix-Theorie stark wechselwirkender Teilchen. 1970 gaben Yōichirō Nambu, Holger Bech Nielsen und Leonard Susskind eine Interpretation in Form von eindimensionalen Strings. Zunächst nur für Teilchen mit ganzzahligem Spin (Bosonen) formuliert, folgte schon bald 1971 die Beschreibung von Teilchen mit halbzahligen Spin (Fermionen) im String-Modell durch Andre Neveu, John Schwarz und Pierre Ramond. Daraus ergab sich im Laufe der 1970er Jahre die Einsicht, dass in den String-Modellen Supersymmetrie zwischen Bosonen und Fermionen bestehen muss. Anfangs bestand die Hoffnung, mit Strings die starke Wechselwirkung zu beschreiben, doch die Entdeckung, dass die Quantentheorie der Strings nur in 26 Dimensionen (Bosonen-String) bzw. 10 Dimensionen (Superstring) möglich ist, versetzte der Theorie um 1974 zunächst einen Dämpfer. Durch die Arbeit von Joel Scherk u. a. wurde jedoch bald darauf klar, dass eine Superstring-Theorie als Kandidat für eine vereinheitlichte Theorie der Naturkräfte inklusive der Gravitation in Frage käme. Die Gravitation ergibt sich bei geschlossenen Strings automatisch als masselose Spin-2-Anregung, die übrigen bekannten Naturkräfte (alles Eichtheorien) entsprechen masselosen Spin-1-Bosonenanregungen. Die zusätzlichen Dimensionen müssten dann auf irgendeine Weise „zusammengerollt“ (kompaktifiziert) werden, wie schon bei den seit den 1930er Jahren bekannten Kaluza-Klein-Theorien.

1984 entdeckten Michael Green und John Schwarz, dass sich in Superstringtheorien die Ein-Schleifen-Divergenzen in der Störungstheorie nur bei ganz bestimmten Symmetriegruppen (der Drehgruppe in 32 Dimensionen SO(32) und der speziellen Lie-Gruppe E8) aufheben. Außerdem wurde bei diesen Symmetrien das Auftreten von „Anomalien“ vermieden, das heißt ein Symmetriebruch aufgrund quantenmechanischer Effekte (bestimmten Wechselwirkungsdiagrammen). Dies führte zu einer Neubelebung der Theorie und einer ganzen Reihe weiterer Entdeckungen (sogenannte „Erste Superstring-Revolution“). Sie zeigten nämlich, dass die Theorie für die Eichtheorien, die im Niedrigenergie-Grenzfall der Stringtheorie das Teilchenspektrum beschreiben, erhebliche Einschränkungen ergibt. Außerdem konstruierten Green und Schwarz explizit die ersten Superstringtheorien, deren Existenz vorher nur vermutet worden war.

Um nach der „Kompaktifizierung“ (dem „Einrollen“) der Extra-Dimensionen ein realistisches Modell der Elementarteilchen in den beobachtbaren 4 Dimensionen zu bekommen, folgerten Edward Witten u. a. außerdem eine Reihe von Einschränkungen für die Kompaktifizierungs-Mannigfaltigkeit (bevorzugt wurden sogenannte Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten).

Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten ersetzen die im vorherigen Bild dargestellten braunen „Haselnüsse“ . Sie sind bereits detailliert in der Mathematik untersucht worden, bevor die Physiker sie in der String-Theorie zur Beschreibung der Zusatzdimensionen einsetzten.

Zunächst bestand die Hoffnung, auch hier stark einschränkende Prinzipien zu finden, doch entdeckte man im Laufe der 1980er Jahre, dass dies nicht der Fall war und die Theorie Raum für eine sehr hohe Zahl möglicher „Vakua“ gab.

Als Kandidaten für die Superstring-Theorien ergaben sich in den 1980er Jahren folgende fünf Theorien:

• Die Typ-I-Stringtheorie, mit offenen Enden der Strings (aber Ankopplung an geschlossene Strings durch Kontakt der Enden, entsprechend gravitativer Wechselwirkung) und der Symmetrie SO(32) mit Ladung an den Enden.
• Die Typ-IIA- und die Typ-IIB-Stringtheorie, mit geschlossenen Strings; in Typ II A haben die masselosen Fermionen beide Händigkeiten (links/rechts), in II B nur eine Händigkeit (Chiralität).
• Zwei Varianten der heterotischen Stringtheorie, geschlossene Strings, die unter Bezug auf ihre Symmetriegruppen E8xE8 bzw. SO(32) gelegentlich als E-heterotische und O-heterotische Stringtheorie bezeichnet werden. Sie wurden vom „Princeton-String-Quartett“ um David Gross gefunden. In ihnen werden rechts- und linkshändige Moden (RH, LH) durch unterschiedliche Theorien beschrieben: RH durch eine 10-dimensionale Superstringtheorie (Beschreibung von Bosonen und Fermionen), LH durch eine 26-dimensionale bosonische Stringtheorie, die aber zu 10 Dimensionen kompaktifiziert, wobei die Eichfeld-Ladungen entstehen, E8×E8 bzw. SO(32).

Die verschiedenen Stringtheorie-Typen stellten sich später als verschiedene Approximationen einer umfassenderen Theorie (M-Theorie) heraus, wie Edward Witten zuerst 1995 vermutete. Argumente dafür, dass es sich bei diesen Theorien um Aspekte einer einzelnen Theorie handelt, wurde durch Aufzeigen von Dualitäten zwischen den einzelnen Stringtheorien erbracht, das heißt, es wurde gezeigt, dass sie das gleiche System, nur z. B. im Bereich verschieden starker Kopplungskonstanten beschreiben. Ähnliche Dualitäten wurden auch für verschiedene Lösungen („Vakua“, das heißt Grundzustände) der Stringtheorie gefunden. Dies war die sogenannte „Zweite Superstring-Revolution“, die zu einer Neubelebung der damals wieder etwas stagnierenden Theorie Mitte der 1990er führte.

Ein interessantes Ergebnis dieser Vereinigung der Teiltheorien war, dass die elfdimensionale Supergravitation, die davor etwas in die Isolation geraten war, als weiterer Grenzfall der M-Theorie erkannt wurde. Diese enthält aber keine Strings, sondern ist eine Teilchen-Approximation von 2- und 5-dimensionalen Branen. Das verdeutlicht, dass eine allgemeine Stringtheorie mehr beschreibt als nur eindimensionale Strings, und in der Tat hat sich in den letzten Jahren gezeigt, dass höherdimensionale Branen (D-Branes) eine wichtige Rolle in der Stringtheorie spielen (Joseph Polchinski).

Die Stringtheorie hat sich über die Jahre zu einem sehr aktiven Forschungsgebiet mit einer großen Anzahl von Veröffentlichungen pro Jahr entwickelt, was seinen Niederschlag unter anderem darin findet, dass einige beteiligte Forscher (insbesondere Edward Witten) zu den meistzitierten^[2] Wissenschaftlern der gesamten Physik gehören.

Experimentelle Überprüfung der Stringtheorie

Gemäß der Stringtheorie gibt es ein Vibrationsspektrum von unendlich vielen Schwingungsmodi, welche aber viel zu hohe Massen (Energien) haben, um direkt beobachtet werden zu können^[3]. Berücksichtigt man zudem die geringe Ausdehnung der Strings in der Größenordnung der Planck-Länge, so bedeutet das, dass die Vibrationsmodi Massen besitzen, die ein Vielfaches von ca. 10¹⁹ GeV betragen. Das liegt um viele Größenordnungen über dem, was man heute beobachten kann; ein direkter Nachweis dieser Vibrationsmodi ist deshalb nicht möglich. Stattdessen versucht man für die Stringtheorie spezifische Eigenschaften für die niedrigenergetischen, im Vergleich zur Planckmasse fast „masselosen“ Anregungen zu finden. Dazu müsste man aber den Kompaktifizierungsmechanismus von 10 oder 11 zu 4 Dimensionen – oder von der Planckmasse von 10¹⁹ bis zur W-Bosonenmassen von ca. 80 GeV oder der Protonmasse von ca. 1 GeV – in der Stringtheorie besser verstehen, was bisher nicht der Fall ist. Trotzdem gibt es bereits eine Fülle diskutierter Lösungen für den beobachtbaren Niedrig-Energiesektor in 4 Raum-Zeit-Dimensionen.

Allgemein wird aber eine mögliche Entdeckung der Supersymmetrie in den anstehenden Experimenten (z. B. mit dem Large Hadron Collider (LHC)) als Unterstützung der Stringtheorie angesehen. Allerdings gibt es auch für den Mechanismus der Supersymmetrie-Brechung bei den String-Theoretikern bisher keine Übereinstimmung.

Rezeption

Die Stringtheorie hat im Laufe ihrer Entwicklung ein erhebliches Echo in verschiedenen Medien, vielfach in Form populärwissenschaftlicher Literatur hervorgerufen.^[4] In der jüngeren Vergangenheit wurden auch Bücher und Zeitungsartikel veröffentlicht, in denen die Stringtheorie negativ bewertet wird.^[5] Dabei argumentieren die Autoren, die Stringtheorie mache keine falsifizierbaren Aussagen und sei damit nach der gängigen wissenschaftstheoretischen Auffassung keine wissenschaftliche Theorie. Diese radikale Ansicht wird jedoch von dem Wissenschaftsphilosophen Martin Carrier zurückgewiesen.^[6] Der Stringtheoretiker Edward Witten vertritt die Ansicht, dass Supersymmetrie eine falsifizierbare Vorhersage der Stringtheorie sei, wodurch die Kritik entkräftet werde.^[7].

Literatur

Populärwissenschaftliche Bücher

• Brian Greene: The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, ISBN 0-393-05858-1. (Das elegante Universum, 2002, ISBN 3-442-76026-7)
• Brian Greene: Der Stoff, aus dem der Kosmos ist – Raum, Zeit und die Beschaffenheit der Wirklichkeit, 2004, ISBN 3-88680-738-X.
• Michio Kaku: Im Hyperraum – Eine Reise durch Zeittunnel und Paralleluniversen, 2001, ISBN 3-499-60360-8.
• Lisa Randall: Verborgene Universen – Eine Reise in den extradimensionalen Raum, ISBN 3-10-062805-5.

Lehrbücher

• Katrin Becker, Melanie Becker und John Schwarz: String Theory and M-Theory: A Modern Introduction. Cambridge University Press (2007). ISBN 0-521-86069-5.
• Michael Green, John Schwarz und Edward Witten: Superstring theory. Cambridge University Press (1987).
  • Vol. 1: Introduction. ISBN 0-521-35752-7.
  • Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. ISBN 0-521-35753-5.
• Clifford Johnson: D-branes. Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
• Elias Kiritsis: String Theory in a Nutshell. Princeton University Press (2007). ISBN 0-691-12230-X
• Michio Kaku: Introduction to Superstrings and M-Theory. Springer, 2. Aufl. 1999, ISBN 978-0-387-98589-3.
• Dieter Lüst, Stefan Theisen: Lectures on String Theory. Lecture Notes in Physics No. 346, Springer Verlag (1989). ISBN 0-387-51882-7.
• Joseph Polchinski: String Theory. Cambridge University Press (1998).
  • Vol. 1: An introduction to the bosonic string. ISBN 0-521-63303-6.
  • Vol. 2: Superstring theory and beyond. ISBN 0-521-63304-4.
• Barton Zwiebach: A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1.

Populärwissenschaftliche Kritik

• Paul Davies, Julian R. Brown: Superstrings. Eine Allumfassende Theorie der Natur in der Diskussion. DTV, 1996, ISBN 3-423-30035-3
• Peter Woit: Not Even Wrong. The Failure of String Theory and the Continuing Challenge to Unify the Laws of Physics. Jonathan Cape, 2006, ISBN 0-224-07605-1
• Lee Smolin: The Trouble with Physics—The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next. Houghton Mifflin Company, 2006, ISBN 0-618-55105-0

Einzelnachweise

1. ↑ Nach der englischen Endung von Membran, mit Anklang an das englische Wort „brain“ für Gehirn. Zuerst wurden zweidimensionale Objekte diskutiert, D-Branes, das D steht für Dirichlet-Randbedingung.
2. ↑ z.B. mit dem H-Index gemessen
3. ↑ Siehe z. B. den Artikel von Jan Louis: Die vielen Saiten der Stringtheorie. In: Physik Journal. Band 7, 2008, Nr. 6, S. 29–35
4. ↑ Beispiele:
   • Stephen Hawking: „Das Universum in der Nussschale“
   • Brian Greene: „Das elegante Universum“
   • Artikel in der Wochenzeitung „Die Zeit“
5. ↑ Beispiele:
   • Peter Woit: Not Even Wrong. The Failure of String Theory and the Continuing Challenge to Unify the Laws of Physics, Jonathan Cape, 2006, ISBN 0-224-07605-1
   • Lee Smolin: The Trouble With Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next, ISBN 978-0-618-55105-7
   • Artikel in der FAZ
   • Artikel in der Wochenzeitung „Die Zeit“
6. ↑ Interview mit Martin Carrier in der Wochenzeitung „Die Zeit“
7. ↑ Interview mit Witten bei PBS

Siehe auch

• M-Theorie
• Schleifenquantengravitation

Weblinks

• Brian Greene (2005) in einem Video on (Super-)String Theory Anschauliche Einführung in 19 Minuten (YouTube) von einem der weltweit anerkannten Experten (englisch)
• String Theory Wiki Bücher und Skripts zu allen Teilbereichen der String Theorie (englisch)
• Kurze Einführung in Stringtheorie (deutsch)
• Michael Green: Superstrings. Scientific American 1986, englisch
• Auf der Suche nach den verborgenen Universen, Spiegel Online, 29. Februar 2008
• Superstrings! - Online-Einführung in Superstringtheorie von John M. Pierre (englisch)
• The Official String Theory Web Site - Überblick über Stringtheorie (englisch)
• The Elegant Universe - TV-Dokumentation von Brian Greene (Video auf der Webseite verfügbar, englisch)
• The Elegant Universe - Interview mit Sheldon Glashow zur Stringtheorie (englisch)
• Strings in der Krise - Deutschlandfunk „Wissenschaft im Brennpunkt“-Sendung zu der Stringtheorie (auch als Audiodatei)
• Literaturlisten zum Thema, Massachusetts Institute of Technology
• Polchinski „What is string theory“, Vorlesungen 1994, engl.